数学中考试题专题训练一 等腰三角形的存在性问题

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专题训练一 等腰三角形的存在性问题

课前热身

已知线段AB＝5厘米，如果△ABC是等腰三角形，那么点C有多少个？点C的轨迹是什么？

针对训练

例1 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点D的坐标为(3，4)，点P是x轴正半轴上的一个

动点，如果△DOP是等腰三角形，求点P的坐标．

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例2 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P以2个单位/秒的速度从点A出发，

沿AC向点C移动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动．在P、Q两点移动过程中，当△PQC为等腰三角形时，求t的值．

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例3 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC，

以DE为边在DE的下方作正方形DEFG．设AD＝x，当x为何值时，△BDG是等腰三角形？

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例4 如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中

点．P(0,m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当△APD是等腰三角形时，求m的值．

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