MSDC.初中数学 反比例函数A级 第02讲 学生版

【巩固】已知A，B，C，D，E是反比例函数y?16，分?x?0?图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数）

x别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形，则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）

yy=A16xBCDEOx

【例7】 如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在

k函数y?(k?0，x?0)的图像上，点P(m，n)为其双曲线上的任一点，过点P分别作x轴、yx轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．

⑴求B点的坐标和k的值；

9 ⑵当S?时，求P点坐标；

2 ⑶写出S关于m的函数关系式．

y

CFOBPAEx

【巩固】如图，反比例函数y?

8的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，xOA:OC?2:1．

（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标； （2）若直线y?2x?m平分矩形OABC面积，求m的值．

yCOBAx

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? 利用k的几何意义进行面积转化

1.如图，直线AB与反比例函数y?k（k?0）交于A、B两点，与x、y轴的交点分别为C、D， x?S?OAC，此方法是绝大部分学生选用的方法。但是，从效率来讲，就比较低

那么S?OAB?S?OCD?S?OBD2.如图，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则根据k的几何意义可得，S?OBF?S?OAE，而S?OBF?S梯形ABFE?S?OAB?S?OAE，所以S梯形ABFE?S?OAB，此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错。

yBAOCxDyBAOCEFxD

【例8】 如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1?A1A2?A2A3?A3A4?A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别

2作x轴的垂线与反比例函数y??x?0?的图象相交于点PP2，PP4，P1，3，5，得直角三角形

x并设其面积分别为S1，OPAAS2，S3，S4，S5，则S5的值1A1，1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5，5为 ．

yP1y=2xP2P3P4P5xOA1A2A3A4A5

【例9】 两个反比例函数y?k1k和y?在第一象限内的图象如图所示，点P在y?的图象上，PC?x轴xxx11k于点C，交y?的图象于点A，PD?y轴于点D，交y?的图象于点B，当点P在y?的

xxx图象上运动时，以下结论：

①?ODB与?OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．

yDy=Bkx1xPAy=xOMSDC模块化分级讲义体系

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C

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【巩固】如图，点A、B在反比例函数y?k(k?0)的图象上，且点A、B的横坐标分别为a和x2a(a?0)AC?x轴，垂足为C，?AOC的面积为2． （1）求反比例函数的解析式；

（2）若点(?a，y1)，(?2a，y2)也在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小； （3）求?AOB的面积．

yABOx

【巩固】如图，已知双曲线y?

k?k?0?经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点xC．若?OBC的面积为3，则k?__________．

yDCOEAxB? k的几何意义与双曲线的对称性

1.如图一，直线AB与反比例函数y?

那么S?OAB?S?OCA?S?OCB?S?ODB而且还易计算出错。

2.如图二，我们知道反比例函数的图象是双曲线，关于原点成中心对称，那么延长BO交双曲线于点E，连接AE、则OB?OE，S?OAB?S?OAE，因此可以将?OAE的面积转化为梯形的面积

yEAOCDBxCDBAOxyk（k?0）交于A、B两点，与x、y轴的交点分别为C、D， x?S?ODA，此两种方法是绝大部分学生选用的方法。常规方法，费时、费力、

【例10】 直线y?kx（k?0）与双曲线y?

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4交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则2x1y2?7x2y1的值等于 x

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【例11】 如图，一次函数y?kx?b的图像与反比例函数y?m的图像交于A(?21)，，B(1，n)两点． x（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求?AOB的面积．

yAOxB【巩固】已知反比例函数y?8上两点A，B的横坐标分别为?2，8，则?OAB的面积为 x

模块三 反比例函数与其他几何问题 ?反比例函数与等腰三角形

1.涉及一般等腰三角形存在性的问题，注意需要分类讨论，

2.如果有等腰直角三角形或者等边三角形，注意考虑它的特殊性质

k【例12】 如图，已知反比例函数y?1的图象与一次函数y?k2x?b的图象交于A，B两点，

2x?1?A?1，n?，B??，?2?．

?2?（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上是否存在点P，使?AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

yAOxB

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