(优辅资源)版山西省康杰中学高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

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已知两个不共线的向量a,b的夹角为?，且|a|?3,|b|?1,x为正实数.

（1）若a?2b与a?4b垂直，求tan?；

（2）若??位置关系.

?6，求|xa?b|的最小值及对应的x的值，并指出此时向量a与xa?b的（3）若?为锐角，对于正实数m，关于x的方程|xa?b|?|ma|有两个不同的正实数解，且x?m，求m的取值范围.

22.（本小题满分12分）

2已知向量m?(3sin?x,1),n?(cos?x,cos?x?1)，设函数f(x)?m?n?b. （1）若函数f(x)的图象关于直线x?间；

?6对称，??[0,3]，求函数f(x)的单调递增区（2）在（1）的条件下，当x?[0,取值范围.

7?]时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的12命题人：王晋宏 审题人：张阳朋

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高一数学答案

一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.A 12.D

二、13.322 14.[－1，2] 15. 16.①② 29（2）2 23三、17.（1）－1

18.解：（1）3a?b?2c?3(3,2)?(?1,2)?2(4,1) ?(9,6)?(?1,2)?(8,2)?(0,6) ………………（4分）

（2）a?mb?nc ?(3,2?)m?(1,?2n)(4?,1m?)?(nm4?n ,5?m?,???m?4n?3,?9??解之得? ………………（8分）

82m?n?2.??n?.?9?（3）(a?kc)//(2b?a), 又a?kc?(3?4k,2?k),2b?a?(?5,2). ?2?(3?4k)?(?5)?(2?k)?0,?k??16. …………（12分） 1319.解：设OM?ma?nb(m,n?R)，

则AM?OM?OA?(m?1)a?nb,AD?OD?OA?1b?a 2因为A、M、D三点共线，所以m?1n?，即m?2n?1 …………（4分） 1?121a?b 4又CM?OM?OC?(m?)a?nb,CB?OB?OC?? 全优好卷

14全优好卷

14?n， 即4m?n?1…………（8分） 因为C、M、B三点共线，所以11?4m?1?m???m?2n?113?7由?解得?，所以OM?a?b. …………（12分）

77?4m?n?1,?n?3?7?20.解：（1）由f(x)?1?2a?2acosx?2sinx?1?2a?2acosx?2(1?cosx) 22a2a2?2cosx?2acosx?(2a?1)?2(cosx?)??2a?1.这里?1?cosx?1. 222a2aa?2a?1; ①若?1??1,则当cosx?时，f(x)min??222a?1,当cosx?1时，f(x)min?1?4a; 2②若③若a??1,则当cosx??1时，f(x)min?1. 2?1(a??2)??a2?2a?1(?2?a?2) …………（6分） 因此g(a)????2?1?4a(a?2)?1g(a)?. 2（2）?①若a?2，则有1?4a?11,得a?，矛盾； 28a21??2a?1?,即a2?4a?3?0,?a??1或a??3（舍）. ?2?a?2②若，则有22 全优好卷

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?g(a)?1121时，a??1.此时f(x)?2(cosx?)?, 222当cosx?1时，f(x)取得最大值为5. …………（12分）

21.解：（1）由题意，得(a?2b)?(a?4b)?0即a?2a?b?8b?0 221?32?2?3?1?cos??8?12?0 故cos??,又??(0,?)，故??(0,) 62因此，sin??1?cos??1?()?216235sin?,tan???35. ………（3分） 6cos?2（2）|xa?b|?(xa?b)?xa?2xa?b?b 222?9x2?2x?3?1?cos?6?1?9(x?3321)?,故当x?时，|xa?b|取得最小值为66423?1?9?3?1?cos?0, ,此时，a?(xa?b)?xa?a?b?662故向量a与xa?b垂直. …………（7分）

22（3）对方程|xa?b|?|ma|两边平方，得9x?(6cos?)x?1?9m?0 ①

设方程①的两个不同正实数解为x1,x2，则由题意，得

????(6cos?)2?4?9?(1?9m2)?0,?6cos???0, ?x1?x2?9??1?9m2?0.?x1x2?9?11sin??m?. 33解之，得 全优好卷