（优辅资源）版山西省康杰中学高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

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康杰中学2017—2018学年度第二学期期中考试

高一数学试题

2018.4 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

001．tan300?sin450的值为（ ）

A. 1?3

B. 1?3 0

C. ?1?3

0D. ?1?3 2. 已知锐角?的终边上一点P(sin40,1?cos40)，则锐角?＝（ ）

0A. 80

0B. 20

0C. 70

0D. 10 3. 下列函数中，最小正周期为?的奇函数是（ ）

A. y?sin(2x??2)

B. y?cos(?2?x)cos(??x) C. y?sin2x?cos2x

D. y?sinx?cosx 4. 若向量a?(1,2),b?(1,?1)，则2a?b与a?b的夹角等于（ ）

A. ?? 40 B.

? 6 C.

? 4 D.

3? 45. 已知cos78约等于0.20，那么sin66约等于（ ） A. 0.92

B. 0.85

C. 0.88

D. 0.95

06. 已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是 A. 1

B. 4

C. 1或4

D. 2或4

7. 已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足

OP?OA??(ABAC?),??[0,??)，则动点P的轨迹一定通过?ABC的（ ） |AB||AC| 全优好卷

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A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心

8. 函数y?Asin(?x??)(??0,|?|?象如图所示，则函数表达式为（ ）

?2,x?R)的部分图

A. y??4sin(?x?) 84? B.

y?4sin(?x?) 84?C. y?4sin(?x?) 84?

D. y??4sin(?x?) 84?9. 将函数y?3sin(2x??3)的图象向右平移?个单位长度，所得图像对应的函数（ ） 2?7[,?]上单调递减 A. 在区间1212C. 在区间[??7[,?]上单调递增 B. 在区间1212D. 在区间[???,]上单调递减 63??,]上单调递增 63上靠点，

10. 如图，在等腰直角三角形ABO中，OA＝OB＝1，C为AB近点A的四等分点，过点C作AB的垂线l，P为垂线上任一则OP?(OB?OA)?（ ）

A. ?1 23 2 B.

1 2

C. ?

3D. 211. 函数y?sin(2x??3)与y?cos(2x?2?)的图象关于直线x?a对称，则a可能是（ ） 3A.

?24 B.

? 12 C.

? 8 D.

11? 2412. 函数f(x)?sin?x?cos?x(??0)在[? 全优好卷

??,]上递增，则f(x)的最小正周期的最小值34全优好卷

为（ ）

A.

8? 9

B. ? C.

4? 9

D. 2? 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知点A(－1，1)，B(1, 2)，C(－2，－1)，D(3, 4)，则向量AB在CD方向上的投影为 .

14. 当??2?x??2时，函数f(x)?sinx?3cosx的值域是 . 15. 若点O在?ABC内，且满足2BA?6BC?9OC?0，设S?BOC为?BOC的面积，S?ABC为?ABC的面积，则S?BOC＝ . S?ABC16. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记?AOP为x(x?[0,?]),OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S?f(x)，那么对于函数

f(x)有以下三个结论：

①f()??33； 2②任意x?[0,?]，都有f(?x)?f(?x)?4； 222??③任意x1,x2?(?2,?)且x1?x2，都有f(x1)?f(x2)?0. x1?x2其中正确结论的序号是 . （把所有正确结论的序号都填上）.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 化简 000（1）tan70cos10(3tan20?1) 全优好卷 全优好卷

（2）(1?tan1)(1?tan2)(1?tan3)...(1?tan44)(1?tan45)

18.（本小题满分12分）

平面内给定三个向量a?(3,2),b?(?1,2),c?(4,1) 00000（1）求3a?b?2c （2）求满足a?mb?nc的实数m,n. （3）若(a?kc)//(2b?a)，求实数k. 19.（本小题满分12分）

在?OAB中，OC?11OA,OD?OB,AD与BC交于点42M，设OA?a,OB?b，以a、b为基底表示OM.

20.（本小题满分12分）

函数f(x)?1?2a?2acosx?2sinx的最小值为g(a)(a?R). 2（1）求g(a)；

（2）若g(a)?1，求a及此时f(x)的最大值. 2

21.（本小题满分12分）

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