四川十大名校自主招生考试集训第1讲 代数专题

镭霆自主招生考试集训讲义

【代数专题】

【例1】（成都七中2013）关于x的分式方程

【巩固】（绵中2015）在?ABC中，?C?90，

0tanA?3cosB、tanB中最小的是。 ，则sinB、4k?1k?52k?4??仅有一个实数根，则实数k的取

xx?2值共有（ ）个

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【巩固】（成都七中2010）若分式方程

【巩固】（石室2013）已知A,B是两个锐角，且满足

sin2A?cos2B?53t，cos2A?sin2B?t2则实数t44所有可能的值的和等于。

【例6】（成都七中2011）已知a?b?c，设M?2，a?c3x?1?m?有增根，则它增根是。 x2?4x?2

【例2】（成都七中2013）若a=

N?3，则411?，则M与N的大小关系为（ ） a?bb?ca(1?a)a3(1?a3)a9(1?a9)??的值的整数部分为39271?a1?a1?a（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

【例3】（成都七中2013）

6设（3x?2）?a0?a1x?a2x2?...?a6x6

A.M>N B.M=N C.M

【巩固】（绵中2013）已知a，b为实数，且ab=1，设

M?ab11??，N?，则M，N的大小a?1b?1a?1b?1关系是（ ）

A.M>N B.M=N C.M

3x2?4x?a?3x?1恒成立，则a的取值范围等式

x?1，

求

（ ）

A.a??3 B.a??5 C.a??3 D.a??5

【巩固】（绵中2014）已知ab?4，若-2?b??1，则a的取值范围。

【巩固】（绵中2011）关于不等式

a1?a2?a3?a4?a5?a6?。

【例4】（成都七中2013）

（2x?1）(2y?1)(2z?1)?13xyz的正若x?y?z，则（x,y,z）整数解为。

【巩固】（成都七中2011）方程x?y?z?w?xyzw的正整数解的个数

。

【例5】（成都七中2011）已知?为锐角，若tan??则cos?等于（ ） A.

（2a?b）x?3a?2b?0的解集是x?ax?b?0的解集是。

4，则不等式31，2【巩固】（成都七中2010）若不等式?正整数解有3个，那么a的范围。

?5?2x?1?11的

?x?a13525 B. C. D.

2255?x?a【巩固】（绵中2015）已知?是方程组

y?b?

?2x?3y?1?0的解，则不等式ax?b?1?0的解是。 ??3x?2y?2?0?2x?5?x?5??3【巩固】（绵中2013）关于x的不等组?只

x?3??x?a??2有5个整数解，则a的范围。

【例8】（成都七中2011）设m，n为方程x?x?t?0的两根，若m2?n?t?3,则t?。

【巩固】（绵中2014）已知m，n是关于x的一元二次

2

【例11】（成都七中2010）设x1，x2是方程

xxx2?2mx?m2?2m?3?0的两个根，若，1?2?4x2x1则m?。

【巩固】（绵中2015）已知x1,x2是方程x?3x?1?0的两个实根，则x1?x2的值是。

【巩固】（绵中2012）已知x1,x2是方程x?7x?8?0的两根，且x1?x2，则

【例12】（绵中2015）已知函数y?2x?6x?1的图像与x轴交点之一是（-t，0），则代数式3t?9t?的值是。 【例13】（绵中2015）有一列数a1,a2,a3......an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它们前面那个数的倒数的差，若a1??1，则a2013=。 【巩固】若a1?1?22222（m?1）(n?1)??6，方程x?3x?a?0的两个解，若

则a的值。

【巩固】（绵中2013）方程x2?x?1?0的解是。

3??xy?35?y【例9】（成都七中2011）方程组?2的解??xy?30?xy222?3x2的值为。 x122013t2?3t为。

?111???xy?z3??111【巩固】（成都七中2010）???的解是。

?yz?x4?111????zx?y5

111，a2?1?，a3?1?..... ma1a2，则a2011的值为。（用含有m的代数式表示）

【例14】（绵中2013）我们将1?2?3?.......?n记作n!，若设s?1?1!?2?2!?.....?2013?2013!，则s除以2014的余数是。

【例15】（绵中2012）已知a??ax?5y??5【巩固】（绵中2011）已知方程组?，张三

?3x?by??1?x?2看错了a，得到的解是?；而李四看错了b，得到

?y?7的解是??x??5，那么原方程组的正确的解是。

?y?11?a3?1?2，则

1?a3?1?2【例10】（成都七中2011）已知

x?34(5?1)?34(5?1) ，则x2?12x的算术平

方根是。

的值为。

【例16】（绵中2012）对于任意的实数a、b都有

f(a?b)?f(a)?f(b)且f(1)?2，则

f(2)f(4)f(6)f(2012)的值是（ ） ???.......?f(1)f(2)f(3)f(1006)

【例17（】绵中2012）若a、b是非零实数，且a?b?3，

a.b?a3?0同时成立，那么a?b?。

【例18】（绵中2012）在一列数x1、x2、x3.....中，已知

x1?1且当k?2(k为正整数)时，

??k?1??k?2?? xk?xk?1?1?4???4???4???，则x2012的值为。

??????【巩固】（绵中2011）现在有2011个人排队，第一个人站在点P，1)，第二个人站在点P2(2，1)........第k个人1(1站在点Pk(xk,yk)，当k?2时，

???k?1??k?2??x?x?1?5??kk?1??5???5??????????，照此下去，第??k?1??k?2???y?y?5??k?1??5???5????k???????2011个人站的点的坐标是。

【例19】（成外2015）已知a?5a?1?0，则

2a?1?3?。 a【巩固】（嘉祥2013）若m?2011，则

2012?1m5?2m4?2011m3?。

【例20】（嘉祥2013）已知6-3m??(m?3)n，则

2m?n?。