开县中学2015-2016学年度高一（上）期末数学模拟试题

重庆市开县中学高2018级高一（上）期末模拟试题（数学）

命题人：谭 谦 审题人：吴海军

第Ⅰ卷 （ 选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1. 若全集U??0,1,2,3?,B??0,1,2?,A??0,1,3?,且CU?A?B??（ B ）

A．?2? B.?2,3? C.?1,2? D.?1,3?

m,(m?0),则sin??（ A ） 2.角?的终边上有一点P(m,5)，且cos??1355121255A. B. ? C. 或? D. 或?

1313131313130.33. 设a?tan2，b?2，c?log32，则a, b, c的大小顺序为( D ) A. a?b?c B.b?a?c C.b?c?a D.a?c?b

4. 函数f?x??lnx?2x?6的零点所在的区间是（ C ）

5.下列叙述正确的个数是（ B ）

A.?0,1? B.?1,2?C.?2,3? D.?3,4?

①已知平面向量a?(3,2),b?(x,4)且a//b，则x的值为-6； ②若不平行的两个非零向量，满足③若//，则

；

，则( +)·( --)=0；

???④若向量，，c满足∥且⊥c，则c·(＋2)＝0

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6. 如果函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间???,4?上单调递减，那么实数a的取值范围是

2（ A ）

A．a??3 B．a??3 C．a?5 D．a?5 7.同时具有以下性质：“①最小正周期是?；②图象关于直线x?是增函数；④一个对称中心为( A.y?cos?2x??3对称；③在[???,]上63?12,0)”的一个函数是 （ D ）

?????? . y?sin2x?B??? 6?6????????? C.y?cos?2x?? D.y?sin?2x??

6?6???1

8.函数f?x???cosx?lnx的部分图象大致是（ A ）

29．已知 f(x)?ln(?x?8x?20)的定义域记为A，非空集合B?m1?m?x?1?m。若B?A,则实数m的取值范围是（ D ） A、（-∞，3）

B、（-∞，3］

C、［0，3］

D、（0，3］

2??

10.已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为( C ) π3ππ3πππ

－，? C．π，?－，? D．2π，?－，? A．π，[0，π] B．2π，??44??88??44?→→→→?ABAC?→ABAC1→→

＋11. 在△ABC中，已知向量AB与AC满足?·BC＝0且·＝，则△ABC为→→?→→2?|AB||AC|?|AB||AC|

( C )．

A．等腰非等边三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．三边均不相等的三角形 12. 已知函数f(x)???sin?x(0?x?1)，若方程f(x)?m有三个不等的实数根x1,x2,x3，

?log2x(x?1)

D、（4，5）

则x1?x2?x3的取值范围为（ B ）

B、（2，3） C、（3，4）

第Ⅱ卷 （ 非选择题，共90分）

二、填空题:（每小题5分，共20分）

A、（1，2）

13.已知向量a=?2，，4?b=?11，?．若向量b?(a+?b)，则实数?的值是 14.sin-3

5?4??lg2?lg7?cos?lg75? 0 _ 6315.如右图，半圆的直径为AB?2，O为圆心，C为半圆上不同于

A,B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA?PB)?PC的

最小值为 -

1 ． 22

16.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2－1，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋?＋f(2013)的值为 1 ． 三、解答题：(共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）

（1）已知向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，求向量b在向量a方向上的投影；

（2）已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，求向量2a＋b与a－b的夹角的余弦值。

xcos(??18.（本题12分）已知f(?)?（Ⅰ）若f(?)?3?7?)?sin(??)22. sin(????)1，求tan?的值； 3?15???)的值. （Ⅱ）若f(??)?，求f(636

19.（本题12分）如图是函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)在一个周期内的图

像，M、N分别是其最高点、最低点，MC⊥x轴，且矩形MBNC的面积为4π。 （1）求函数f(x)?Asin(?x??)的一个解析式。

（2）若将f(x)的图象向左平行移动

?个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到6????g(x)的图象，求g(x)在x???,?上的单调递减区间及值域.

?63?

3

20．（本题12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20?x?200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

（1）当0?x?200时，求函数v(x)的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)?x?v(x)可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

21．（本题12分）已知函数f(x)对任意x,y∈R，总有f(x?y)?f(x)?f(y)，且当x?0时，f(x)?0，

（1）求证：f(x)在R上是减函数，且是奇函数；

（2）若对任意的t?R，不等式f(t2?2t)?f(2t2?k)?0恒成立，求k的取值范围。

????xx22.(本题12分)已知向量a?(4?1,2),b?(y?1,y?k),a?b。 （1）求函数y?f(x)的解析式。

（2）若k<1且函数f(x)的最小值为—3，求实数k的值。

（3）若对任意实数x1,x2,x3均存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边边长的三角形，求实数

k的取值范围。

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