2014深圳中考数学试题（解析版）

15．（3分）(2014年广东深圳)如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足与BC交于点D，S△BOD=21，求k= 8 ．

=，

考点： 反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．

分析： 过A作AE⊥x轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得S四边形

OAE∽△OBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得AECB=S△BOD，根据△

△OAE的面积，从而求得k的值． 解答： 解：过A作AE⊥x轴于点E． ∵S△OAE=S△OCD， ∴S四边形AECB=S△BOD=21， ∵AE∥BC， ∴△OAE∽△OBC， ∴

=

=（

）=

2

，

∴S△OAE=4， 则k=8．

故答案是：8．

点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

16．（3分）(2014年广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有

485 ．

考点： 规律型：图形的变化类． 分析： 由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．

解答： 解：第一个图形正三角形的个数为5， 第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17， 第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53， 第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161， 第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485． 故答案为：485．

点评： 此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题．

三、解答题

17．(2014年广东深圳)计算：

﹣2tan60°+（

﹣1）﹣（）．

0

﹣1

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．

分析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．(2014年广东深圳)先化简，再求值：（

﹣

）÷

，在﹣2，0，1，2四个数

中选一个合适的代入求值．

考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题．

分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=当x=1时，原式=2+8=10．

?

=2x+8，

点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．(2014年广东深圳)关于体育选考项目统计图 项目 频数 频率 A 80 b B c 0.3 C 20 0.1 D 40 0.2 合计 a 1

（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整． 表中a= 200 ，b= 0.4 ，c= 60 ．

（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？

考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．

分析： （1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；

（2）用总人数乘以A的频率即可． 解答： 解：（1）a=20÷0.1=200， c=200×0.3=60， b=80÷200=0.4，

故答案为：200，0.4，60， 补全条形统计图如下：

（2）30000×0.4=12000（人）．

答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球．

点评： 此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，关键是掌握频率、频数、总数之间的关系．

20．(2014年广东深圳)已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC， （1）证明ABDF是平行四边形；

（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．

考点： 平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理． 分析： （1）先证得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．

（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得． 解答： （1）证明：∵BD垂直平分AC， ∴AB=BC，AD=DC， 在△ADB与△CDB中，

，

∴△ADB≌△CDB（SSS） ∴∠BCD=∠BAD， ∵∠BCD=∠ADF， ∴∠BAD=∠ADF， ∴AB∥FD， ∵BD⊥AC，AF⊥AC， ∴AF∥BD， ∴四边形ABDF是平行四边形，

（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5， ∴?ABDF是菱形， ∴AB=BD=5， ∵AD=6，

设BE=x，则DE=5﹣x， ∴AB﹣BE=AD﹣DE，

2222即5﹣x=6﹣（5﹣x） 解得：x=， ∴

=

，

2

2

2

2