广东省惠州市2016届高三第二次调研考试数学(理科)试题(含详细答案)

广东省惠州市2016届高三第二次调研考试数学(理科)试题(含详细答案)

当x??,1?时，g??x??0；当x??1,3?时，g??x??0.

?1??e?故g?x?在?,1?上为减函数，在?1,3?上为增函数.

?1??e?1110?1?g???e?,g?1??2,g?3??3??，

e33?e?而2?e?110?1??,?g?1??g???g?3?. e3?e?10?1???x2??,3?,g?x2?min?g?1??2,g?x2?max?g?3??. …………………9分

3?e?f?x1??g?x2??1??1恒成立1当k?1?0，即k?1时，对于?x1,x2??,3?，不等式

k?1?e??k?1???f?x1??g?x2???max?k???f?x1??g?x2???max?1.

f?x1??g?x2??f?1??g?1???1?2??3，

?k??3?1??2,又k?1,?k?1. ……………………………………………10分

f?x1??g?x2??1??1恒成立2当k?1?0，即k?1时，对于?x1,x2??,3?，不等式

ek?1???k?1???f?x1??g?x2???min?k???f?x1??g?x2???min?1. f?x1??g?x2??f?3??g?3???9?2ln3??k??1037???2ln3， 333434?2ln3,又k?1,?k???2ln3. ………………………………11分 33??34??2ln3?3?综上，所求实数k的取值范围为???,?22.（本小题满分10分）

?1,???.…………………12分

A E O 解：（Ⅰ）连结OE.∵点D是BC中点，点O是AB中点，

1∴OD//?2AC，∴?A??BOD，?AEO??EOD.

∵OA?OE，∴?A??AEO，∴?BOD??EOD. 在?EOD和?BOD中，∵OE?OB，??EOD??BOD， 13 / 15

M B D C 广东省惠州市2016届高三第二次调研考试数学(理科)试题(含详细答案)

∴?OED??OBD?90，即OE?ED.

∵E是圆O上一点，∴DE是圆O的切线. ………………………………5分 （Ⅱ）延长DO交圆O于点F.∵?EOD≌?BOD，∴DE?DB. ∵点D是BC的中点，∴BC?2DB.

∵DE,DB是圆O的切线，∴DE?DB.∴DE?BC?DE?2DB?2DE2. ∵AC?2OD,AB?2OF，

∴DM?AC?DM?AB?DM?(AC?AB)?DM?(2OD?2OF)?2DM?DF. ∵DE是圆O的切线，DF是圆O的割线，

∴DE?DM?DF，∴DE?BC?DM?AC?DM?AB……………………10分 23.（本小题满分10分）

21?x?2?t?2?解：（Ⅰ）将直线l:?消去参数t得普通方程3x?y?23?0，…2分 ?y?3t??2将??x??cos?代入3x?y?23?0得3?cos???sin??23?0.……4分

?y??sin?化简得?cos?????????3……4分（注意解析式不进行此化简步骤也不扣分） 6?（Ⅱ）方法一：C的普通方程为x2?y2?4x?0.…………………………6分

????3x?y?23?0?x?1?x?3由?解得：?或?………………………8分

22???x?y?4x?0?y??3??y?3所以l与C交点的极坐标分别为：(2,5??) ，(23,).……………………10分 36方法二：由???3?cos???sin??23?0，……………………………6分

??4cos???得：sin(2???3)?0，又因为??0,0???2?…………………………8分

???23???2??所以?或5???

??????3?6?所以l与C交点的极坐标分别为：(2,5??) ，(23,).………………10分 36 14 / 15

广东省惠州市2016届高三第二次调研考试数学(理科)试题(含详细答案)

24.（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）当a?1时，|2x?1|?|2x?1|?x?2

11?1??1?x?x?????x??所以?………………………3分 2或?22或?2????4x?x?2??2?x?2?4x?x?2112或?x?……………………………………4分 223?2?综上，不等式的解集为?0,?.……………………………………………5分

?3?解得x??或0?x?（Ⅱ）|2x?a|?|2x?1|?x?2，转化为|2x?a|?|2x?1|?x?2?0

令h(x)?|2x?a|?|2x?1|?x?2，……………………………………6分

1??5x?a?3,x???2?1a?h(x)???x?a?1,??x?，……………………………………7分

22?a?3x?a?1,x??2?a?0时，h(x)min?令

a?1,……………………………………………8分 2a得a?2.a………………………………………………10分 ?1?0,a2 15 / 15