2018-2019学年福建省三明市高二下学期期末数学(理)试题(解析版)

5，2] e18C．[?，?2）

23eA．（【答案】B

58，?2） 2e3e5D．[﹣1，?）

2eB．[?【解析】设g?x?=?3x?2?e，利用导数研究其单调性，作出图象，再由

xh?x???mx?m恒过定点?1,0?，数形结合得到答案．

【详解】

设g?x?=?3x?2?e，h?x???mx?m，

x则g??x??ex?3x?1?，

1???x????,??，g??x??0，g?x?单调递减，

3???1?x???,???，g??x??0，g?x?单调递增，

?3?11?x??，g?x?取最小值?3e?3，

3直线y??mx?m过定点?1,0?， 而B??1,???5??8??C?2,，??? e?e2??kAB5825，8 ee??kAC??222e33e?要使有且仅有两个整数使得f?x??0，

则

8558??m???m?? ，即3e22e22e3e2??. ?8?5?实数m的取值范围为??,?2?2e3e故选B项.

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【点睛】

本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，属于中档题.

二、填空题

115．

?1?（x+sinx）dx＝__．

2

【答案】

2． 3【解析】根据定积分的运算公式，得到答案. 【详解】

?1??x12?1??sinxdx??x3?cosx??3??1?1

13?1???13?cos1?????1??cos??1?? 3?3??2 3【点睛】

本题考查定积分的基本运算，属于简单题. 16．随机变量X～B（3，p），P（X≤2）?【答案】1．

【解析】推导P?X?3??p?1?P?X?2??1?326，则E（X）＝__． 27261? 2727解得p?

1

，再根据二项分布的数学期望公式，可得E?X?的值. 3

【详解】 因为随机变量XB?3,p?，P?X?2??326 27所以P?X?3??p?1?P?X?2?

?1?261? 2727解得p?

1 3

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所以E?X??np?3?【点睛】

本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

17．五名毕业生分配到三个公司实习，每个公司至少一名毕业生，甲、乙两名毕业生不到同一个公司实习，则不同的分配方案有__种． 【答案】114．

【解析】将5人按照1,1,3和2,2,1分组，分别得到总的分组数，再减去甲乙在同一组的分组数，然后在对所得到的的分组情况进行全排列，得到答案. 【详解】

先将五名毕业生分成3组，

112C5C4C21?10C?3，所以甲1,1,3按照的方式来分，有，其中甲乙在同一组的情况有32A2乙不在同一组的分法有10?3?7种，

1C52C32C1?15，其中甲乙在同一组的情况有C32C11?3，所以按照2,2,1的方式来分，有2A2甲乙不在同一组的分法有15?3?12种，

所以符合要求的分配方案有?7?12??A3?114种，

3故答案为114. 【点睛】

本题考查排列组合中的分组问题，属于中档题.

18．已知函数f（x）＝e2+2f（0）e﹣f′（0）x，f′（x）是f（x）的导函数，若f（x）≥x﹣ex+a恒成立，则实数a的取值范围为__． 【答案】（﹣∞，0]．

【解析】令x?0，得到f?0???1，再对f?x?求导，然后得到f??x?，令x?0，得到f??0??0，再得到f?x?，然后对f?x??x?e?a，利用参变分离，得到

xx

x

a?f?x??x?ex，再利用导数求出g?x??f?x??x?ex的最小值，从而得到a的取

值范围. 【详解】 因为f?x??e2x?2f?0?ex?f??0?x

所以令x?0得f?0??1?2f?0?，即f?0???1， 而f??x??2e2x?2f?0?ex?f??0?

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令x?0得f??0??2?2f?0??f??0?，即f??0??0 所以f?x??e则e2x?2ex2x?2ex

?x?ex?a

整理得a?e2x?ex?x 设g?x??e2x?ex?x，则a?g?x?min

g??x??2e2x?ex?1??2ex?1??ex?1?

令g??x??0，则x?0

所以当x?0时，g??x??0，g?x?单调递增， 当x?0时，g??x??0，g?x?单调递减， 所以g?x?min?g?0??0 所以a的范围为a?0， 故答案为???,0?. 【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和函数思想，属中档题．

三、解答题

19．已知i为虚数单位，复数z满足zi?z?3?9i， （1）求z．

（2）在复平面内，O为坐标原点，向量OA，OB对应的复数分别是z，c??2?c?i，若?AOB是直角，求实数c的值． 【答案】（1）z＝3+4i；（2）c＝8

【解析】（1）设z?a?bi，由zi?z?3?9i，进行计算化简，得到关于a,b的方程组，解得答案；（2）代入（1）中求出的z，然后由∠AOB是直角，得到OA?OB?0，得到关于c的方程，求出c的值. 【详解】

（1）设z?a?bi?a,b?R?， 由zi?z?3?9i，

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