四川省遂宁市第二中学2020届高考数学上学期模拟试题（三）文

四川省遂宁市第二中学2020届高考数学上学期模拟试题（三）文

（满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．

?x?2??0?，则AIB＝ 1.已知集合A??x?3?x?0?，B??x?x?1?（A）??1,0? （B）??2,0? （C）??3,?1? （D）??3,?1?

uuuruuuruuuruuur2. 已知向量AB?(2,3),BC?(1,t-3),AB∥AC,则t＝

37119（A） （B） （C） （D）

2332-2

3.设a＝log36，b＝log310，c＝e，则

（A）b＞a＞c （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b （D）a＞b＞c

32

4.函数f(x)=x-x-4x的一个零点所在的区间为

（A）（1,2） （B）（0,1） （C）（-1,0） （D）（-2,-1）

5.2019年11月2日，成都市青羊区开展了5种不同类型的 “垃圾分类，大家给力”社会服务活动，其中有3种活动在上午开展，2种活动在下午开展 .若小王参加了两种活动,则分别安排在上、下午的概率为

3113（A） （B） （C） （D）

10425x2y26.已知F是双曲线C：??1的左焦点，则以F为圆心且与渐近线相切的圆的方程为

43（A）(x?7)2?y2?3 （B）(x?7)2?y2?3

（C）(x?1)2?y2?4 （D）(x?1)2?y2?4

11?，x∈R,则 7.设f(x)?x4?12（A）f(x)为偶函数且在（0，+∞）上单调递减 （B）f(x)为偶函数且在（0，+∞）上单调递增

（C）f(x)为奇函数且在（0，+∞）上单调递减 （D）f(x)为奇函数且在（0，+∞）上单

x2y2调递增8.设椭圆C:2?2?1，a＞b＞0，点A，B为C的左，右顶点，点P为C上一点，

ab若∠APB＝120°，则C的离心率的最小值为

6321（A） （B） （C） （D）

32329.过球的一条半径的中点，作与该半径所在直线成30°的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 （A）

15451545 （B） （C） （D） 2562566464x10.若函数f(x)=e-ax与x轴相切，则实数a＝

（A）?1 （B） 0 （C） 1 （D） e

1?cos2?1?cos???11.设??(0,)，??(0,)，且，则 ?22sin2?sin???（A）2????? （B）2???? （C）2????? （D）2????

2212.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终 边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将△AMP的面积表示为x的函数f(x)， 则

PyOπxyOπxOMAy?f(x)在(0,?)上的图象大致为

一、 （B）

yy

OOπxπx

（C） （D）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 设i为虚数单位，则i6＝ .

????14.函数y?tan2x?2tanx?3，x???,?的最小值为 .

?33?15.在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD=120°,CD=3AB=3BC=33,则AD的长度为 . 16.在四面体ABCD中，DA⊥底面ABC，侧面ABD⊥侧面BCD，BD=BC=2,，三个侧面△DAB、△DBC、△DCA的面积的平方和为8，则∠ADB＝ .

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分.

17．(12分)设数列?an?的前n项和为Sn?（1）求?an?的通项公式；

（2）设bn?an?2an，求数列?bn?的前n项和Tn.

12(n?n)(n?N*)． 2

18. (12分)第32届夏季奥林匹克运动会（英语：Games of the XXXII Olympiad）又称2020年东京奥运会.2013年9月7日雅克·罗格宣布2020年奥运会的主办城市是东京,东京申办成功后，成为继巴黎（法国）、伦敦（英国）、洛杉矶（美国）和雅典（希腊）后的世界第5个至少两次举办夏季奥运会的城市，同时也是亚洲第一个.2018年7月22日，东京奥组委公布2020年东京奥运会吉祥物名字，蓝色吉祥物被命名为Miraitowa，寓意未来和永恒.现从甲，乙两所学校各随机抽取了100名高三的学生参加了奥运知识测评（满分70分），其中成绩不低于50分的记为“优秀”.根据测试成绩，学生的分数（单位：分）频率分布直方图如下（左图为甲校的，右图为乙校的）：

得分

（1）根据频率分布直方图估计乙校学生成绩的中位数.（结果保留两位小数）

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为学生测试成绩是否优秀与他所在学校有关：

非优秀 优秀 合计 甲校 乙校 合计 2n(ad?bc)2附：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d) P(K>k)k 20.0500.010 0.001 3.8416.63510.828

19．(12分)图1是由△ABC,△BCD和△ABE组成的一个平面图形，其中AB＝BC＝CD＝2，BE＝22，∠ABC＝∠ABE=∠BCD＝90°，将其沿AB，BC折起，使得BD与BE重合，连接AD，如图2.

（1）证明：图2中CD?面ABC；

（2）图2中,M,N分别为AD,BD的中点，求四面体AMCN的体积.

(图1) （图2）

20. (12分)已知抛物线C:y2?4x，设A(x1,y1)，B(x2,y2)为曲线C上不同的两点，M(4,4)，且|AF|,|MF|,|BF|成等差数列． （1）求x1?x2的值；

（2）当AB的斜率为1时，求△FAB的面积.

21. (12分)已知函数f(x)?lnx（x?0）．

（1）证明：f(x)?x?1，并说明等号成立的条件；

（2）设g(x)?xf(x)?a(x?1)，是否存在实数a，使得g(x)?0在其定义域恒成立？若存在，求出所有满足条件的实数a的集合；若不存在，说明理由；

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第

一题计分.

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

?x?2t2在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴

?y?2tπ??正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin?????22. 4??(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

设a?0，b?0且a2?b2?4． （1）证明：a6?b6?16； （2）求ab?a?b的最大值．