十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题03 函数 含解析

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9.(2019?天津?文T5)已知a=log0.2

27,b=log38,c=0.3,则a,b,c的大小关系为( ) A.c

命题点比较大小,指、对数函数的单调性. 解题思路利用指、对数函数的单调性比较. 【答案】A

【解析】a=log27>log24=2. b=log381. 又c=0.30.2

<1,故c

10.(2019?全国1?T5)函数f(x)=在[-π,π]的图像大致为( )

【答案】D

【解析】由f(-x)=-f(x)及区间[-π,π]关于原点对称,得f(x)是奇函数,其图像关于原点对称,排除A.

又f>1,f(π)=>0,排除B,C.故选D.

11.(2019?全国3?理T7)函数y=在[-6,6]的图像大致为( )

【答案】B

【解析】设y=f(x)=,

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则f(-x)==-=-f(x),

故f(x)是奇函数,图像关于原点对称,排除选项C.

f(4)=>0,排除选项D.

f(6)=故选B.

≈7,排除选项A.

12.(2019?浙江?T6)在同一直角坐标系中,函数y=,y=logax+(a>0,且a≠1)的图象可能是 ( )

【答案】D

【解析】当01时,函数y=ax的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=loga（x+）的图象过定点（,0）且单调递增,各选项均不符合.故选D.

13.(2019?全国2?理T12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若

对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是( ) A.-∞,C.-∞,

B.-∞,D.-∞,

【答案】B

【解析】∵f(x+1)=2f(x),∴f(x)=2f(x-1). ∵当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1), ∴f(x)的图象如图所示.

∵当2

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∴令4(x-2)(x-3)=- , 整理得9x-45x+56=0, 即(3x-7)(3x-8)=0,

2

解得x1=,x2=.

∵当x∈(-∞,m]时,f(x)≥-恒成立,即m≤,故m∈-∞,

.

14.(2018?全国1?文T12)设函数f(x)=A.(-∞,-1] B.(0,+∞) C.(-1,0) 【答案】D

D.(-∞,0)

则满足f(x+1)

【解析】画出函数f(x)的图象如图所示,由图可知:

①当x+1≥0且2x≥0,即x≥0时,f(2x)=f(x+1),不满足题意; ②当x+1>0且2x<0,即-1

③当x+1≤0时,x≤-1,此时2x<0,若f(x+1)2x,解得x<1.故x≤-1. 综上所述,x的取值范围为(-∞,0).

15.(2018?全国2?理T11文T12)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= ( ) A.-50 B.0 C.2 D.50 【答案】C

【解析】∵f(-x)=f(2+x)=-f(x), ∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x). ∴f(x)的周期为4.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0.

∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0. ∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.

16.(2018?全国3?文T7)下列函数中,其图像与函数y=ln x的图像关于直线x=1对称的是( ) A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x)

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C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 【答案】B

【解析】设所求函数的图像上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知Q在y=ln x上, ∴y=ln(2-x),故选B.

17.(2018?上海?T16)设D是函数1的有限实数集,f(x)是定义在D上的函数.若f(x)的图像绕原点逆时针旋

转后与原图像重合,则在以下各项中,f(1)的可能取值只能是( )

A. B. C. D.0

【答案】B 【解析】若f(1)=

,则f(

)=1,f(1)=-,与函数的定义矛盾,舍去;

若f(1)=,则f=0,f(1)=-,与函数的定义矛盾,舍去;

若f(1)=0,则f,f=-,与函数的定义矛盾,舍去.

因此f(1)的可能取值只能是,故选B.

18.(2018?全国3?理T12)设a=log0.20.3,b=log20.3,则( ) A.a+b

【解析】∵a=log0.20.3>0,b=log20.3<0,∴ab<0.

又a+b=

而lg 2-1<0,2lg 2-1<0,lg 3-1<0,lg 2>0, ∴a+b<0.

=log0.32+log0.30.2=log0.30.4

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