十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题03 函数 含解析

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十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学

专题03函数

1.(2019?天津?理T8)已知a∈R,设函数f(x)=则a的取值范围为( )

A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1,e] 【答案】C

【解析】(1)当a≤1时,二次函数的对称轴为x=a.需a-2a+2a≥0.a-2a≤0.∴0≤a≤2.

2

2

2

若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立,

而f(x)=x-aln x,f'(x)=1->0

此时要使f(x)=x-aln x在(1,+∞)上单调递增,需1-aln 1>0.显然成立. 可知0≤a≤1.

(2)当a>1时,x=a>1,1-2a+2a≥0,显然成立.

此时f'(x)=,当x∈(1,a),f'(x)<0,单调递减,当x∈(a,+∞),f'(x)>0,单调递增.

需f(a)=a-aln a≥0,ln a≤1,a≤e,可知1

2.(2019?天津?文T8)已知函数f(x)=数解,则a的取值范围为( ) A.C.

∪{1}

B.D.

∪{1}

若关于x的方程f(x)=-x+a(a∈R)恰有两个互异的实

【答案】D

【解析】当直线过点A(1,1)时,有1=-+a,得a=.

当直线过点B(1,2)时,有2=-+a,a=.

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故当≤a≤时,有两个相异点.

当x>1时,f'(x0)=-=-,x0=2. 此时切点为2,

,此时a=1.故选D.

3.(2019?浙江?T9)设a,b∈R,函数f(x)=则( )

A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0 C.a>-1,b<0 D.a>-1,b>0 【答案】C

【解析】当x<0时,由x=ax+b,得x=

3

2

若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,

,最多一个零点取决于x=

3

2

2

与0的大小,所以关键研究当x≥0时,

方程x-(a+1)x+ax=ax+b的解的个数,令b=x-(a+1)x=xx-(a+1)=g(x).画出三次函数g(x)的图象如图所示,

可以发现分类讨论的依据是(a+1)与0的大小关系.

①若(a+1)<0,即a<-1时,x=0处为偶重零点反弹,x=(a+1)为奇重零点穿过,显然在x≥0时g(x)单调递增,故与y=b最多只能有一个交点,不符合题意.

②若(a+1)=0,即a=-1,0处为3次零点穿过,也不符合题意.

③若(a+1)>0,即a>-1时,x=0处为偶重零点反弹,x=(a+1)为奇重零点穿过,当b<0时g(x)与y=b可以有两

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个交点,且此时要求x=<0,故-1

4.(2019?北京?文T3)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( )

A.y= B.y=2

-x

C.y=lox 【答案】A

D.y=

【解析】函数y=2,y=lox,y=在区间(0,+∞)上单调递减,函数y=在区间(0,+∞)上单调递增,故选A. 5.(2019?全国1?理T11)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:

-x

①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间内单调递增

③f(x)在[-π,π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A.①②④

B.②④

C.①④ D.①③ 【答案】C

【解析】因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故①正确;

当

当0≤x≤π时,f(x)=2sin x,它有两个零点0和π;当-π≤x≤0时,f(x)=sin(-x)-sin x=-2sin x,它有两个零点-π和0;故f(x)在区间[-π,π]上有3个零点-π,0和π,故③错误;

当x∈[2kπ,2kπ+π](k∈N)时,f(x)=2sin x;当x∈(2kπ+π,2kπ+2π](k∈N)时,f(x)=sin x-sin x=0.又f(x)为偶函数,所以f(x)的最大值为2,故④正确; 综上可知①④正确,故选C.

6.(2019?全国3?理T11文T12)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则( )

*

*

A.f>f()>f() B.f>f()>f()

3

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C.f()>f()>fD.f()>f()>f

【答案】C

【解析】∵f(x)是R上的偶函数,

∴f

=f(-log34)=f(log34).

又y=2x

在R上单调递增,

∴log0

34>1=2>

.

又f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,

∴f(log34)

∴f()>f()>f.故选C.

7.(2019?全国1?理T3文T3)已知a=log0.2

0.3

20.2,b=2,c=0.2,则( ) A.a

【解析】因为a=log0.2

0

20.2<0,b=2>2=1, 又0

<0.20

<1, 所以a

8.(2019?天津?理T6)已知a=log0.2

52,b=log0.50.2,c=0.5,则a,b,c的大小关系为( A.a

【解析】∵a=log52

b=log0.50.2>log0.50.5=1,

c=0.50.2

=

）0.2>

1

,∴b>c>a.故选A.

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