人教A版高中数学必修2第四章教案

例3.已知线段AB的端点B（4,3），端点A在圆(x?1)2?y2?4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。

【课堂检测】 1、已知圆的方程是x2?y2?2x?6y?8?0那么经过圆心的一条直线的方程是( )

A.2x-y+1=0 B.2x+y+1=0 C.2x-y-1=0 D.2x+y-1=0

2、若方程x2?y2?4x?2y?5k?0表示圆，则k的取值范围是（ ） A.k>1 B.k<1 C.k?1 D.k?1

3、圆C的圆心在x轴上，并且过点A(-1,1)和B(1,3),求圆C的方程

4、求过三点A(0,5),B(1,2),C(-3，-4)的圆的方程，并求出圆心和半径。

5、长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB中点的轨迹方程。

6、已知点M与两个定点O（0,0），A（3,0）D.的距离的比为迹方程.

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1，求点M的轨2【课时小结】

1．圆的一般方程的特征 2．与标准方程的互化

3．用待定系数法求圆的方程 4．求与圆有关的点的轨迹

【课后作业】

1、求经过点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x―2y―2=0上的圆的方程;

2、方程x+y+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为

（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4 3、已经圆x2?y2?4x?2by?b2?0与x轴相切，则b?

*4、已知方程x2?y2?2(m?3)x?2(1?4m2)y?16m4?9?0表示一个圆， （1）求实数m的取值范围（2）求该圆半径r的取值范围（3）求圆心的轨迹方程

2 5、若函数y?lg(ax?ax?1)的定义域为R，求实数a的范围

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4.2.1 直线与圆的位置关系 (一)教学目标

1．知识与技能

（1）理解直线与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. 2.过程与方法

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设直线l：ax + by + c = 0，圆C：x + y + Dx + Ey + F = 0，圆的半径为

DEr，圆心(?,?)到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几

22点：

（1）当d＞r时，直线l与圆C相离； （2）当d＝r时，直线l与圆C相切； （3）当d＜r时，直线l与圆C相交； (二)教学重点、难点

重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系. (三)教学过程

一、自主学习：预习教材

1.把圆的标准方程(x?a)2?(y?b)2?r2整理为圆的一般方程 把圆的一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0整理为圆的标准方程

2.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为30km圆形区域，已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处。如果轮船沿直线返港，它是否会有触礁危险?

3.直线与圆的位置关系有哪几种？怎么判断它们之间的位置关系?

二、探究 例1、已知直线l:3x+y-6=0,圆C：x?y?2y?4?0判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出它们的交点坐标.

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22例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2?y2?4y?21?0所截得的弦长为45,求直线l的方程.

【课堂检测】

1、已知直线y?2x?k和圆 x2?y2?4有两个交点，则k的取值范围是（ ） A．?5?k?5 B．k?0 C．k?25 D．?25?k?25 2、圆x2?y2?4x?4y?5?0上的点到直线x?y?9?0的最大距离与最小距离的差为( )

A．3 B．23 C．33 D．6

3、圆x2?y2?2x?2y?1?0上的点到直线x?y?2的距离的最大值是（ ）

2 D. 1?22 24、判断直线3x+4y+2=0与圆x2?y2?2x?0 的位置关系

A.2 B. 1?2 C．2?

5、已知直线l：y=x+6，圆C: x2?y2?2y?4?0.判断直线与圆有无公共点。

6、求直线3x-y-6=0被圆

xy2?2?2x?4y?0截得的弦AB的长。

【课时小结】

思考下列问题：

（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？

（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？ （3）如何求出直线与圆的相交弦长？

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