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七年级(上)有理数的加法运算规律教案

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  • 2025/7/14 15:08:07

1.3.1 有理数的加法(二)

课题

1.3.1 有理数的加法(二)

教学内容

七年级上册数学教科书第19——20页,有理数的加法运算律 教学目标

1.使学生理解加法运算率在加法运算中的作用。 2. 能运用加法运算律简化加法运算。

3.培养学生计算能力;在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。 4.培养学生观察、比较、归纳及运算能力。 教学重点和难点:

重点:有理数加法运算律。

难点:灵活运用运算律使运算简便。 教学工具和方法:

工具:应用投影仪,投影片。 方法:分层次教学,讲授、练习相结合。

教学过程

一、复习导入:

师:上节课我们已经学习了有理数的加法法则,我们大家一起来读一遍,把课本翻到第18页,有理数加法法则开始读。 生(齐读):有理数加法法则

1. 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

2. 绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大

的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 3. 一个数同0相加,仍得这个数.

师:非常好!下面老师提出个问题,在小学中我们学过哪些加法的运算律?有哪个同学想到了,谁来回答?好!你来。

生:在小学我们学过了加法法交换律、结合律。

师:那老师再问你,小学里我们学习过的加法交换律、结合律,它们的内容是什么?还记得吗?

生:加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 师:非常好!那如果我们把负数引进来后这些运算律还适用吗?这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗?好!下面我们一起来探究。 二、讲授新课:

师:任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内, 并比较两个算式的运算结果。(可用PPT投影)

□ + ○ 和○ + □ 。

生:若在□和○中分别填入10和-5,则有

10+(-5)=5=(-5)+10

师:非常好!很不错的例子,还能再举出几个例子吗? 生:若在□和○中分别填入30和-20,则有

30+(-20)=10=(-20)+30

若在□和○中分别填入-4和-6,则有

(-4)+(-6)=-10=(-6)+(-4)…

师:好!同学们能否从你们刚才举出的例子中得到什么结论? 生:(思考中) 师:给同学们个提示:结合我们前面复习过的加法交换律。谁来回答?好,你来。 生:从上面举出的例子我得出的结论是:加法交换律也适用于有理数。 师:好!同学们你们同意这观点吗? 生:同意。

师:非常好!根据以上的例子我们得出(板书)

有理数加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

a + b = b + a

(其中,a和b都是有理数,可以是正、负数,也可以是0)

好了,我们再看下一个问题。

任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和 ◇内,并比较两个算式的运算结果。

( □ + ○ )+ ◇ 和□ +( ○ + ◇ )。

生:若在□、○和◇中分别填入-1、-4和-5,则有

[(-1)+(-4)]+(-5)=-10=(-1)+[(-4)+(-5)]

若在□、○和◇中分别填入8、-4和6,则有

[8+(-4)]+6=10=8+[(-4)+6]…

师:非常好!那现在同学们能够从以上举出的例子中得出什么结论? 生:加法结合律也适用于有理数。 师:(板书)有理数加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。 ( a + b )+ c = a + ( b + c )

(其中,a和b都是有理数,可以是正、负数,也可以是0) 这就是说,小学学过的加法运算律在有理数范围内仍然适用。

好!下面我们来做相应的练习。 三、例题解析(可用教具投影)

例1、计算 16+(-25)+24+(-35)

处理:先让学生观察题目,分析各数据的特点,然后根据运算律,选择合理途径。再让学生独立尝试,学生可能不会书写格式,一定要强调好格式。

教师板演格式:

16+(-25)+24+(-35)

解:原式=16+24+(-25)+(-35 ) (加法交换律)

=(16+24)+[(-25)+(-24)] =40+(-60) =-20

(注意分析为什么要这样重新组合加数)

1??1??1??2?1?例2:??1??1???7????2????8?。

4??3??2??3?2???2??1???1?1??1 (2) 原式=???1????2????1???8???7

3???2?2??4??3??(加法结合律) (同号两数相加)

(异号两数相加)

1=??4????7??7

41??=??4?????7??7?

4??1=??4??

41??=??4??

4??3=?3。

4(注意分析为什么要这样重新组合加数)

例4、每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如图所示(课本)。与标准重量比较,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少?

分析:怎样求这10袋小麦的总重量呢?这是有理数加法在实际中的应用,本题有两种解法,这里可以让学生让学生自己思考,大部分学生都会想到第一种,可能不会想到第二种,教师可以引导学生去想。

解法1:先计算10袋小麦的总重量

解:91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1

=905.4(千克)

在计算标准重量:90×10=900(千克)

所以这10袋小麦总计超过905.4-900=5.4(千克)

解法2:先计算总误差,然后再求10袋小麦的总重量

将每袋小麦超过标准重量的千克记作正数,不足的千克数记作负数,10袋小麦的对应的数为

+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1 解:1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1 =[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) =5.4(千克)

90×10+5.4=905.4(千克)

答:10带小麦的总计超过标准5.4千克,总重量为905.4千克。

注意:以上求10袋小麦的总误差时,运用了加法交换律和结合律,利用互为相反数的和为0的性质重新组合加数。 比较两种方法,明显解法2计算简便。

从几个例题中你能发现应用运算律时,通常将哪些加数结合在一起,可以使运算简便吗?

分析:利用运算律将正、负数分别结合,然后相加,可以使运算比较简便;有分数相加时,利用运算律把分母相同的分数结合起来,将带分数拆开,计算比较简便。一定要注意不要遗漏括号;相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,计算比较简便。 这样,多个有理数相加可以任意交换加数位置,也可以先把其中的几个数相加,使计算简化。

三、练习小结:

师:由以上练习我们可以得出,三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算。常见技巧有:

(1)凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加; (2)同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和; (3)同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来;

(4)带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。 四、课堂练习 课本P20 练习1、(1)(2)

处理:让学生独立尝试,再指两名学生板演,师生一起评价。 五、课时小结:(2分钟)

本节课我们探索了有理数加法的运算律,灵活运用加法的运算律使运算更简便。一般情况下,将互为相反数的两个数结合相加;同分母的分数、能凑整的数结合相加;正数和负数分别相加,以便计算简便。 六、作业布置:

书本:第25--26页5,8.

选做:1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+…+99+(-100) 预习题:计算 (1)3-9 (2)(-4)-6 (3)(-11)-(-23) (4)2.25-(+6.75)

板书设计: 《有理数的加法(2)》 1.有理数加法运算律: 例1.…………… 学生练习:…… 课堂小结:… (1) 交换律 ……… 例2.………… ………………… ………………… ………………… 例3.……… ………………… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… (2)结合律……… ……………… …………… …………… ………………… ………………… ………………… …………………

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1.3.1 有理数的加法(二) 课题 1.3.1 有理数的加法(二) 教学内容 七年级上册数学教科书第19——20页,有理数的加法运算律 教学目标 1.使学生理解加法运算率在加法运算中的作用。 2. 能运用加法运算律简化加法运算。 3.培养学生计算能力;在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。 4.培养学生观察、比较、归纳及运算能力。 教学重点和难点: 重点:有理数加法运算律。 难点:灵活运用运算律使运算简便。 教学工具和方法: 工具:应用投影仪,投影片。 方法:分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程 一、复习导入: 师:上节课我们已经学习了有理数

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