西北师大附中2018届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

，，

，·········11分

的分布列为：

P 0 1 2 3 4 数学期望为．·········12分

19．【答案】(1)见解析；（2）【解析】（1）证明：由平面平面得∴由又∴又∵（2）由又

平面平面平面故以平面平面

，又

，

与平面平面平面

，

所成角的正弦值为，，

，

．

平面

，·········2分 为正方形得

，

，

，·········3分 平面

，

，·········4分 ，∴平面

得为原点，

，，

平面，，，

．·········5分 ，

所在直线分别为轴，轴，轴建立图示

，

，····6分

空间直角坐标系，则

设设平面

由

，

，则

的一个法向量为

，

，

，

，得

，取

，得，·········9分

∵

平面

，

，

∴，，

∴，，·········11分

设

与平面

所成的角为，则

，

∴与平面所成角的正弦值为．·········12分

20．【答案】(1)；（2）直线过定点，定点坐标为．

【解析】（1）由已知，

∴，∴椭圆的标准方程为．·········4分

（2）设

，

，

联立得，

，，

·········6分

又

，

因为椭圆的右顶点为

，

∴，即

，·········7分

∴

，

∴，

∴

．·········10分

解得：，，且均满足

，·········11分 当

时，的方程为

，直线过定点

，与已知矛盾；

当时，的方程为，直线过定点．

所以，直线过定点，定点坐标为．·········12分

21．【答案】(1)函数的单调递减区间为(－∞，0)；单调递增区间为(0，＋数

在

处取得极小值

；(2)的最小值为0． 【解析】（1），

因为

，所以

，易得切点，所以．

∞),所以函

易知函数则当所以函数所以函数

时，

在上单调递增，且

；当

时，

． ．

；单调递增区间为

．·········5分

．

的单调递减区间为在

处取得极小值

（2），()

令，

，·········6分

若存在实数x，使得不等式()成立，则

，易知在上单调递增，

又，，，

，

（或由当时取等号，得）

所以存在唯一的且当所以

在

时，

，使得

；当

，·········8分

时，上单调递增，

．

上单调递减，在

，·········9分

又，即，