西北师大附中2018届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

11．【答案】C

【解析】设8根算筹的组合为不考虑先后顺序，则可能的组合为：对于

，组合出的可能的算筹为：

种，

种， ，，

，，

， ，，

， 共4种，

可以组成的三位数的个数为：同理对于

，

可以组成的三位数的个数为：，组合出的可能的算筹为：

，

，

，

，共6种，

可以组成的三位数的个数为：种，

同理可以组成的三位数的个数为：种，

利用加法原理可得：8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为

．

本题选择C选项．

12．【答案】C

【解析】令，则，

当时，有，则，

又，

∴为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，

则，当时，，即，

且，故或，故选．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】-1 【解析】复数以

．故

．

，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所

14．【答案】0.8

【解析】由正态分布的性质可知，该正态分布的图象关于直线

，则：

．

对称，则：

15．【答案】

【解析】，所以，又，得，

所以，且求得，

又，得单调递增区间为，

由题意，当时，．

16．【答案】【解析】由∴

由双曲线定义可得

，可得．

．

，故

为直角三角形，且

，

∵又

，∴

，整理得

，可得． ．

∴．

∴，又，∴，即双曲线的离心率的取值范围为．

答案：

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．

17．【答案】(1)；(2)．

【解析】（1）设内角，，所对的边分别为，，．

根据，

可得，·········3分

所以，

又因为，所以．·········6分

（2）所以

，·········8分

，·········10分

所以

18．【答案】(1)2400；(2)见解析．

（时取等号）．·········12分

【解析】（1）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有

；

．·········2分

，

该商场每日应准备纪念品的数量大约为．·········4分

（2）由（1）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，·········5分

故4人购物获得纪念品的数量服从二项分布，·········6分

，，