西北师大附中2018届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·西城期末]设

__________．

14．[2018·沈阳质检]已知随机变量15．[2018·行知中学]已知函数

，若

，则

___． 的图象关于

，若复数

在复平面内对应的点位于实轴上，则

点对称，记在区间上的最大值为，且在（）

上单调递增，则实数的最小值是__________．

16．[2018·遵义联考]已知点为坐标原点，点线

在双曲线

，分别是双曲线

，

的左、右焦点，

，则双曲

的右支上，且满足

的离心率的取值范围为__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．[2018·天一大联考]已知

的内角

，

，

满足

．

（1）求角； （2）若

的外接圆半径为1，求

的面积

的最大值．

18．[2018·池州期末]某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了物的相关数据如下表： 一次购物款（单位：元） 顾客人数 位顾客购

统计结果显示100位顾客中购物款不低于150元的顾客占，该商场每日大约有4000

名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品． （1）试确定，的值，并估计每日应准备纪念品的数量；

（2）现有4人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望．

19．[2018·龙岩质检]已知梯形

如图（1）所示，其中

，

，四边形

是边长为的正方形，现沿进行折叠，使得平面平面，

得到如图（2）所示的几何体． （1）求证：平面（2）已知点

角的正弦值．

在线段

平面上，且

；

平面

，求

与平面

所成

20．[2018·宿州质检]已知椭圆为椭圆的上顶点，（1）求椭圆的方程； （2）若直线：足

：的左、右焦点分别为，

，，

为等边三角形，且其面积为为椭圆的右顶点．

与椭圆相交于两点（，不是左、右顶点），且满

，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由．

21．[2018·漳州质检]已知函数方程为（1）求函数

．

的单调区间与极值；

成立，求整数的最小值 ，

的图象在

处的切线

（2）若存在实数，使得