第三十一讲 解决问题策略

第三十一讲 解决问题策略（三）图解法

全景要点

图解法是解决数学题的一种重要方法， 把题中的条件和问题用线段或者其他图形表示出来，使分析问题的内容具体化、形象化，使复杂、隐蔽的数量关系明朗化，从而沟通已知和所求的联系，便于找到简捷的解法。 名题巧解

例1.甲、乙、丙、丁和小强五位同学一起比赛象棋，每两个人都要赛一盘，到现在为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了一盘。问小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？

分析；画图用五个点表示5个人，如果赛过就用线段连起来。

因为甲已经赛了4盘。所以甲与其他4个点都要线段相连， 因为丁赛了一盘，所以丁只与甲相连

因为乙赛了3盘，除了丁以外，乙和其他都有相连

因为丙塞了2盘，图中已经有2条线段相连，所以丙只与甲乙赛过。 解答：小强赛过2盘，分别和甲乙比赛

技巧点评：利用画图的方法来帮助我们解决这类题目，表达直观形象，使得解题更加快捷。

即时演练1.小强、小明、小华、小芳四人聚会，每两个人之间都握了一次手，一共要握多少次手？

例2.有一堆煤，第一次运走一半多10吨，第二次运走余下的一半少3吨，还剩下25吨。这堆煤原来是多少吨？

分析：根据题意画线段图帮助理解，借助图进行倒退。 此处线段图

从图中棵已看出，余下的一半是：25-3=22吨 所以余下的煤是；22×2=44吨 全堆煤的一半是44+10=54吨 原来这堆煤是54×2=108吨

解答: (25-3) ×2+10=54 54×2=108

技巧点评：以线段的长短表示不良的大小，以线段间的关系反映数量间的关系使用更方便。

即时演练2.修一条路。第一天修了全场的一半少400米。第二天修了余下的一半多100米，还剩600米，这条路全长多少米？ 例3.从3、5、7、9四张数字卡片中，任意取出三张排成三位数，能排成多少个不同的三位数？

分析:先考虑百位上可以安排那些数字，百位排好后，十位可以安排那些，最后排个位上的是在数字，从而画出树状图如下

解答：共有4×3×2=24个

技巧点评：借助树状图来进行排列，是解决此类问题的很好的方法。即时演练3.用7、8、9可以组成多少个不同的三位数？

例4.有两块同样长的木板，把它们钉在一起，成了一块木板。如果这块钉起来的木板长110厘米，中间钉在一起的地方是10厘米，这两块木板长多少厘米？ 分析：我们可以画图来理解

从上面的图可以看出，中间钉在一起的地方时10厘米，就代表了这两块重合了10厘米，所以两块模板的长度和就是110+10=120厘米，一块木板的就是一半的长度。 解答:(110+10)÷2=60厘米

技巧点评：在解决问题的时候有时候需要用一个简单的示意图来帮助我们理解题意，就很清楚明了。

即时演练4. 20个小朋友排一队，从左起小华是第11个，从右边起小刚是第16个，小华和小刚之间隔几个人？ 自我挑战

1. 1、2、3、4、5、6号六名运动员进行单打循环赛。到现在为止，1、2、3、4、5号运动员已参加的比赛场数刚好等于他们的编号数，问6号运动员塞了几场？

2. 饲养组有黑兔8只，白兔只数是黑兔的3倍，灰兔比白兔少7只，灰兔有多少只？

3. 动物园养了45只八哥，32只黄莺，黄莺和孔雀的总数比八哥少8只，养了几只孔雀？

4. 4件上衣，3条裤子，三双鞋子，能有多少不同的搭配方式？ 5. 5、6、7.能组成多少个不同的三位数？

6. 两块同样长的木块，钉在一起，中间重合的部分是15厘米，如果两块木板各长80厘米，这块钉起来的木板长多少厘米？ 7. 用0、1、2、3可以组成多少不同的三位数？

8. 同学们排成几行做操，每行人数一样，从左数小强在第4个，从右数在第5个，从前数十第3个，从后数是第4个，有多少个同学做操?