2017届山东寿光现代中学高三实验班10月月考数学（理）试卷

2017届山东寿光现代中学高三实验班10月月考数学（理）

试卷

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

1．设集合A??x|??2??1?，集合B??y|y?2x,x?0?，则A?B?（ ） x?1?A．??1,1? B．??1,1? C．???,1? D．??1,???

2．已知a?b，则下列不等式中恒成立的是（ ） A．lna?lnb B．

211

? ab

22C．a?ab D．a?b?2ab

3．m,n,l为不重合的直线，?,?,?为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A．m?l,n?l，则m//n B． ???,???，则??? C．m//?,n//?，则m//n D．?//?,?//?，则?//?

4．在复平面内，复数z??1?2i?对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为V1，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则

2V1?（ ） V2试卷第1页，总5页

A．82 B．42 C．12 D．510 ?x?0?6．已知点M?a,b?在由不等式组?y?0确定的平面区域内，则点N?a?b,a?b?所

?x?y?2?在平面区域的面积是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8

x2y27．已知A、B、P是双曲线2?2?1上的不同三点，且A、B关于坐标原点对称，

ab若直线PA、PB的斜率乘积kPA?kPB?2，则该双曲线的离心率等于（ ） 3A．5615 B． C．2 D． 2238．如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1BC11D1中，点E,F分别是棱BC,CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P//平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（ ）

A．?1,???5??325?5?2,3?,2, B． C． ???? D．????2?2??2??4x2y29．如图，F1、F2是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，过F1的直线l与双

ab试卷第2页，总5页

曲线的左右两支分别交于点A、B． 若?ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．4 B．7 C．23 D．3 310．设函数f??x?是函数f?x??x?R?的导函数，f?0??1，且3f?x??f??x??3，则4f?x??f??x?的解集为（ ） A．?

11．过抛物线y2?2px?p?0?的焦点F作直线l，交抛物线于A,B两点，交其准线于

?3??e??ln4??ln2? D． ,??,??,??? B．?,??? C．?????????3??3??2??3?????????C点，若CB?3BF，则直线l的斜率为___________．

x2y212．已知F是双曲线??1的左焦点，A?1,4?,P是双曲线右支上的动点

412PF?PA的最小值为___________．

13．若函数f?x??x2?2x?2a与g?x??x?1?x?a有相同的最小值，则不等式

g?x??5的解集为__________．

14．半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________．

15．设a?1,b?1，若ab?e，则S?b

16．已知命题p:函数f?x??lgax?6x?a的定义域为R，命题q:关于x的方程

22lna?2e的最大值为___________．

??x2?3ax?2a2?1?0的两个实根均大于3，若“p或q”为真，“p且q”为假，求

实数a的取值范围．

试卷第3页，总5页

17．如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AD?DC?CB?1,?ABC?60，四边形

0ACFE为矩形，平面ACFE?平面ABCD，CF?1．

（1）求证：BC?平面ACFE；

（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为

????900?，试求cos?的取值范围．

18．等差数列?an?中，其前n项和为Sn，等比数列?bn?中各项均为正数，a1?3，b1?1，且b2?S2?12，数列?bn?的公比q?S2． b2（1）求数列?an?与?bn?的通项公式； （2）证明：

11112??????． 3S1S2Sn319．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，

某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新式艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为

y?12x?200x?45000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为2002元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？

220．已知动圆P与圆F1:?x?3??y?81相切，且与圆F2:?x?3??y?1相内切，

222O为坐标原点，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，

过点F2作OQ的平行线交曲线C于M,N两个不同的点． （1）求曲线C的方程；

（2）试探究MN和OQ的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（3）记?QF2M的面积为S1，?OF2N的面积为S2，令S?S1?S2，求S的最大值．

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