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针对性练习

1、在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：AM=CN；

②∠AME=∠BNE； ③BN﹣AM=2； ④S△EMN=上述结论中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2、(2016贺州)如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为 ．

3、如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G.下列结论：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG.其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）

4、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，连接BD．

（1）试判断△ACE与△BCD是否全等（不要求证明）； （2）求∠ADB的度数；

（3）求证：AE2+AD2=2AC2．

4、如图，直线l∥l∥l，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l，l，l上，∠ACB=90°，

1

2

3

1

2

3

AC交l于点D，已知l与l的距离为1，l与l的距离为3，则

2

1

2

2

3的值为（ ）

B．

A．

C． D．

四、等腰（等边）三角形

1、 已知ΔABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将ΔABC分成两个三角形，若其中一个是等腰三角

形，则这样的直线最多有（ ）条。

2、(2013烟台)17．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．

3、等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的

值为（ ）

4．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（ ）

A．BC B．CE C．AD D．AC

5、 （2017?东营）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若

BF=8，AB=5，则AE的长为（ ）

A、5B、6C、8D、12

6、如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值 为_______

7、如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC， 其中结论正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

五、相似图形

【基础知识回顾】 一、 成比例线段： 1、线段的比：如果选用两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们 的比，

AB即：=

CDa 2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果

bac 3、比例的基本性质：=

bd<＝>

= 那么四条线段叫做同比例线段，简称

4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线

【提醒：表示两条线段的比时，必须使示用相同的 ，在用了相同的前提下，两条线段的比值与用的单位无关 即比值没有单位。】

二、相似三角形：

1、定义：如果两个三角形的各角对应 各边对应 那么这两个三角形相似 2、性质：⑴相似三角形的对应角 对应边

⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应 的比都等于 ⑶相似三角形周长的比等于 面积的比等于

1、 判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似 ⑵两边对应 且夹角 的两三角形相似 ⑶两角 的两三角形相似

⑷三组对应边的比 的两三角形相似 【提醒：1、全等是相似比为 的特殊相似

2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等，一般要先证 判

定方法中最常用的是 三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】 三、相似多边形：

1、定义：各角对应 各边对应 的两个多边形叫做相似多边形 2、性质：⑴相似多边形对应角 对应边

⑵相似多边形周长的比等于 面积的比等于

【提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】 一、 位似：

1、定义：如果两个图形不仅是 而且每组对应点所在直线都经过 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 这时相似比又称为

2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于

【提醒：1、位似图形一定是 图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或

2、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比位r，那么位似图形对应点

的坐标的比等于 或 】 【典型例题解析】 考点一：比例线段 例1 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 ．（结果保留根号） 对应训练 2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（ ） A．

5?15?1 B． C．5?1 D．5?1 22