中考数学专题复习：三角形

中考复习：三角形

【知识梳理】

1、三角形三边的关系；三角形的分类 2、三角形内角和及外角和定理及推论； 3、三角形的高，中线，角平分线 4、三角形中位线的定义及性质 【 思想方法】

方程思想，分类讨论等

一、 三角形的基本性质

1、三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）

A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 11和13

2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0） 3、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

4、所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ） A A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点

C B 二、三角形有关的线段

（一）角平分线

1．（2016?枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）

A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°

2、（2014威海）（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ ）

A． ∠BAC=70°

B． ∠DOC=90°

C． ∠BDC=35°

D． ∠DAC=55°

3、（2013淄博）4分）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（ ）

4、如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两

边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立，（2）OM＋ON的值不变，（3）四边形PMON的面积不变，（4）MN的长不变，其中正确的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1

5、如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，

∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=__________．

6、在△ABC中，AD平分∠BAC．BD⊥AD，垂足为D，过D作DE//AC，交AB于E，若AB =5，求线段DE的长．【版权所有：21教育】

（二）中线

1、如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=12，则S1-S2的值为______．

2、 如上图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ） A． B． 1 C． D． 7

3、如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（ ）。

4、图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．

（1）求证：AE=AF；

（2）求证：BE=（AB+AC）．

（三）高线

如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹. 步骤1：以点C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以点B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC的延长线于点H.下列叙述正确的是：

A. BH垂直平分线段AD B. AC平分∠BAD C. S△ABC=BC·AH D. AB=AD

三、全等三角形

【知识梳理】

1、定义：能够完全重合的两个三角形全等．

2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等

3、判定方法：边角边（SAS）角边角（ASA）推论 角角边（AAS）边边边（SSS）“HL” 例1.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，

那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ） A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC

例2．如图，在Rt△ABC 中，AB?AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90?后，得到△AFB，连接EF，下列结论：F①△AED≌△AEF； ②△ABE∽△ACD；

③BE?DC?DE； ④BE2?DC2?DE2

其中正确的是（ ）A．②④； B．①④； C．②③； D．①③．

3．如图，△

BEAD(第8题图）C中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、

AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

例4．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 ．（答案不唯一，只需填一个）