高一物理万有引力定律测试题（一）

Mm4?2G?m(R?h)2 ① 2(R?h)Tt ② nMm探测器在月球表面上时 G2?mg ③

R由题意得 T?22gRt由以上各式得，离地面的高度 h?3?R ④ 224n?题后反思：本题是一道天体运动方面的试题。综合了万有引力定律、牛顿第二定律、圆周运动等考点，均为主干知识。试题中等难度。本题的亮点是以探月卫星“嫦娥1号”为话题引导学生关注科技进展，关注社会进步，是一道很好的试题。

例7．解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.

GMm2?2

?m(R?h)()T(R?h)2t n由题意T?4?2n2(R?h)3所以：M?．

2Gt又V?43?R 3M3??n2?(R?h)3得 ?? ?23VGtR例8．[解析] 题干给出地球轨道半径：r=1.5×108km，虽没直接给出地球运转周期数

值，但日常知识告诉我们：地球绕太阳公转一周为365天，故周期

T＝365×24×3600＝3.2×107s

万有引力提供向心力GMm2?2?m()r 2rT4?2r3故太阳质量：M? 2GT34?3.142?（1.5?1011）?kg 26.67?10?11?（3.2?107）?2×1030kg

[点评] ○1在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以利用.如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力.地面附近的重力加速度g ＝9.8 m/s2；

地球自转周期T=24h，公转周期T ＝365天，月球绕地球运动的周期约为27天等.

2本方法利用的是卫星运动的有关参量（如r、T），求出的质量M是中心天体的，○

而不是卫星本身质量m，同学们应切记这一点.

3本题要求结果保留一位有效数字，有效数字运算规则告诉我们：在代入数据运○

算时，只要按四舍五入的方法代入二位（比要求多保留一位）有效数字即可，这样可避免无意义的冗长计算，最后在运算结果中，再按四舍五入保留到所要求的一位即可，望同学们体会运用.

例9．解析： (14分) (1)恒星运动的轨道和位置大致如图． (圆和恒星位置各2分)

(2)对行星m F?m?2Rm ① （2分）

2对恒星M F??M?RM ② （2分） 根据牛顿第三定律， F与F′大小相等 恒星M

由①②得 RM?ma ③ （2分） M行星m a C Mv2Mm对恒星M ④ （2分） ?G2RM(Rm?RM)代入数据得 v?mGM ⑤ （2分）

M?maGMm43?223

例10．(1)=mRω，M=ρπR，带入得：ρ=（ 4分）

3R24?G3?23?(60?)23143（3分）

(2)ρ==kg/m=1.27×10 kg/m

4?G4??6.67?10?11（3）M=ρ

43

πR，所以 3（3分）

3M33?2?10305

R=3m=1.56×10 m ?144??4?3.14?1.27?10随堂练习

Mm?4?21．解析：万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为mˊ，有G2?m?R2，

RT又月球表面万有引力等于重力，GMm?P?mg月，两式联立可以求出月球的半径R、质2R量M、月球表面的重力加速度g月；故A、B、C都正确。

答案：ABC。

题后反思：测试考点“万有引力定律”。本题以天体问题为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。

2．D

2363．5 , 4

4．解析：“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合外力，由牛顿

第二定律得，F?ma，故A正确。由万有引力定律得，F?GMm，又月球表面上，2(R?h)MmR2gG2?mg，由以上两式得F? m，故B选项正确；由于“智能1号”月球探2R(R?h)测器环绕月球沿椭圆轨道运动，在近月点上万有引力小于其所需的向心力，故C选项错误。

答案：AB。

题后反思：本题以2006年9月3日欧洲航天局的月球探测器“智能1号”撞击月球为背景，考查学生多万有引力定律及牛顿第二定律的理解。试题难度不大，但要求考生有一定的理解能力。

4?2v24?2?R2，因两颗天体半径R不确定，故B5．AD （由mg?mR2知，A正确；由RTTM3?Mm4?2?不正确。由G2?mR2知，C不正确；由??得D正确。故选AD） VGT2RT6．AD（如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律

Mm4?2得：G2?m2R 得T=2π

RT7．17

4R33?，又因为M=πρR3，所以T=）

3GMG?s4?351?103Mmv23?7.8?10m/s ， 由 G8．v?? ?m2t3?60R?h(R?h)GMGMR2g 得 h?2?R 又 2?g h?2?R

vRv

hRg??1?0.03 Rv2

9．解析：（12）设地球质量为M，飞船质量为m，圆轨道的半径为r

Mmv2 根据万有引力定律和牛顿第二定律G2?m （2分）

rr

在地面附近GMm?mg （2分） 由已知条件知r=R+h （1分） R2

求出v?rg2?r （3分） 由T?（2分）

vR?h(R?h)3 （2分） g

2?求出T?R10．解析：（1）

GMm2πr3=mr,T=，故r2TGMTa=Tbrarb32=2R2=。4R43

（2）两卫星相距最远，则

tt×2π×2π=πTaTbn=n=2tTa122=242

=0.77。 11．[剖析] 实际本题是要求进行估算，因而如何挖掘题目中的隐含条件是关键.而我们学过的知识中能与地球质量密度相联系的应首先想到万有引力定律，何况题设中提出了“卡文迪许”呢？

[解析] 设地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，根据万有引力定律得：

GM ○1 R243将地球看成均匀球体：V??R ○2

3M3g?由○1○2得地球的平均密度?? V4?GR上式中π、G、R和g均为常数，将它们的值代入可得： g?ρ＝5.5×103 kg/m3

即地球的平均密度为ρ＝5.5×103 kg/m3

[点评] 估算题中往往告诉的已知量很少或者什么量也不告诉，解题时就要求我们灵活地运用一些物理常数，如：重力加速度g、圆周率π、万有引力恒量G等等.