高一物理万有引力定律测试题(一)

高一物理万有引力定律测试题（一）

1．据报道,美国航空航天管理局在2008年10月发射“月球勘测轨道器” (LRO),LRO每天在50km的高度穿越月球两极上空10次.若以T表示LRO运行的周期，在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期,以R表示月球的半径,求:

(1)LR0运行时的向心加速度a; (2)月球表面的重力加速度g.

2．在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由落体下落相同高度所需时间增加了?t，已知地球半径为R，求山的高度。

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3．已知地球半径R ＝6.4×10m，地面附近重力加速度g =9.8 m/s，计算在距离地面高为h＝2×106m的圆形轨道上的卫星做匀速率圆周运动的线速度v和周期T.

4．我国2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设“嫦娥1号” 卫星环绕月球做圆周运动，并在此圆轨道上绕行n圈，飞行时间为t。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g。导出飞船在上述圆轨道上运行时离月球表面高度h的公式（用t、n、

R、g表示）

5．继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t.试计算土星的质量和平均密度。

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6．把地球绕太阳公转看作匀速率圆周运动，轨道平均半径约为1.5×10km，已知万有引力

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常量G ＝6.67×10N·m/kg，则可估算出太阳的质量大约是多少kg？（结果取一位有效数字） 7．太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M>m），在它们之

C 间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在

a 以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有行星m 表示出恒星）．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．（1）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；

（2）试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v．

（5）关于天体“解体”的的问题

例10．中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．(1)有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转．若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么

该星球的密度至少要多大?(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度．

1．我国在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（ ） A．月球的半径 B．月球的质量

C．月球表面的重力加速度 D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度

2．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8，则它们的轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） A．C．

RA:RB?4:1,vA:vB?1:2 RA:RB?1:4,vA:vB?1:2

B．D．

RA:RB?4:1,vA:vB?2:1 RA:RB?1:4,vA:vB?2:1

3．2004年1月4日，“勇气”号成功登陆火星。已知火星半径与地球半径之比R火︰R地＝1︰2，火星质量与地球质量之比m火︰m地＝1︰10，火星到太阳的距离与地球到太阳的距离之比r火︰r地＝3︰2；若火星、地球绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，则火星表面重力加速度g火与地球表面重力加速度g地之比g火︰g地＝________，火星绕日公转周期T火与地球绕日公转周期T地之比T火︰T地＝________。

4．2006年9月3日欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”成功撞上月球。已知“智能1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响。则“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于（ ）

R2gA．ma B．m(R?h)2

C．m(R?h)?2

D．以上结果都不对

5．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（ ）

A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比 B．两颗卫星的线速度一定相等 C．天体A、B的质量一定相等 D．天体A、B的密度一定相等 6．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为

R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．下列表达式中正确的是

（ ）A．T=2π

R3/GM B．T=2π3R3/GM

C．T=

?/G? D．T=3?/G?

8. 2005年10月12日，“神舟”六号飞船成功发射，13日16时33分左右，费俊龙在船舱里做“翻筋斗”的游戏。有报道说，“传说孙悟空一个筋斗十万八千里，而费俊龙在3min里翻了4个筋斗，一个筋斗351km”据此报道求出“神舟”六号在太空预定轨道上运行时，

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距地面的高度与地球半径之比。（已知地球半径为6400km，g取10m/s，结果保留两位有效数字） 9．神舟六号载人飞船在绕地球飞行了5圈后变轨，轨道变为距地面高度为h的圆形轨道. 已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g。求飞船在圆轨道上运行的速度和运行的周期.

10．两颗卫星在同一轨道平面沿同方向绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面的高度为3R，则：a、b两卫星的周期之比Ta:Tb是多少？

参考答案：

例1．分析：万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，那是不能当作一个质点来处理的，故可用补偿法，将挖去的球补上.

[解析] 将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P的引力：

F1?GMmGMm? (2R)24R2R4R4RM1的小球的质量M???()2????()3??M

43823232?R3半径为

补上小球对质点1的引力：

M?mGMm F2?G?5250R2(R)2因而挖去小球的阴影部分对质点P的引力：

F?F1?F2?GMmGMm23GMm?? 4R250R2100R24?2例2.解：(1)由a=rω得a?(R?h)2 ①

T(2)设月球质量为M，万有引力恒量为G，LRO的质量为m, 根据牛顿定律ma?GMm ② 2(R?h)Mm ③ 2R由万有引力定律得mg?G

4?2(R?h)3由①②③得g?④

T2R2例3．A

例4．解：在海平面，由自由落体运动规律，有 h?12gt （1） 2GMm （2） R21 在某高山顶，由自由落体运动规律，有h?g?(t??t)2 （3）

2 mg? mg??GMm （4）

(R??h)2R?t T 由以上各式可以得出，?h?Mmv2例5．分析：根据万有引力提供其做圆周运动的向心力G求解. ?m2(R?h)R?h[解析] 卫星做圆周运动的向心力是它与地球间的万有引力，即

Mmv2知v?G?m(R?h)2R?hGM ○1 R?hMm?mg得 2R由地球表面附近万有引力近似等于重力，即G2 GM?gR2 ○由○1○2两式可得：

v?gR29.8m/s ?6.4?106?66R?h6.4?10?2?103

=6.9×10m/s 运动周期：T?2?(R?h) v2?3.14?(6.4?106?2?106)?s

6.9?103?7.64×103s

点评：在已知地球半径和地面附近重力加速度的情况下，可以使用变换GM ＝ g R 2，使计算变得简单，有些教师称其为黄金代换.

例6．解析：设月球质量为M，探测器质量为m，引力常量为G，在圆轨道上运行周期为T，由万有引力定律和牛顿第二定律得