2019高考数学二轮复习专题一三角函数与解三角形规范答题示范学案理41

专题一 三角函数与解三角形

规范答题示范

【典例】 (12分)(2017·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a2

3sin A.

(1)求sin Bsin C；

(2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周长. [信息提取]

?看到△ABC的面积为a2

3sin A，想到三角形的面积公式，利用正弦定理进行转化；

?看到sin Bsin C和6cos Bcos C＝1，想到两角和的余弦公式. [规范解答]

1

[高考状元满分心得]

?写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一1a定要写全，如第(1)问中只要写出acsin B＝就有分，第(2)问中求出cos Bcos C－

23sin A1

sin Bsin C＝－就有分.

2

?写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得1sin A22

分关键点，如第(1)问中由正弦定理得sin Csin B＝；第(2)问由余弦定理得b＋c23sin A－bc＝9.

?计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cos Bcos C－sin

2

Bsin C＝－化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分.

[解题程序]

第一步：由面积公式，建立边角关系；

第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求sin Bsin C的值； 第三步：利用条件与(1)的结论，求得cos(B＋C)，进而求角A； 第四步：由余弦定理与面积公式，求bc及b＋c，得到△ABC的周长； 第五步：检验易错易混，规范解题步骤，得出结论.

【巩固提升】 (2018·郑州质检)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且asin A－bsin B＝(3a－c)sin C，a∶b＝2∶3. (1)求sin C的值；

1

2

2

(2)若b＝6，求△ABC的面积.

解 (1)∵asin A－bsin B＝(3a－c)sin C， 由正弦定理得a2

－b2

＝(3a－c)c， ∴a2

＋c2

－b2

＝3ac，

∴cos B＝a2＋c2－b23ac3

2ac＝2ac＝2

. 又∵B∈(0，π)，∴B＝π

6

.

∵a∶b＝2∶3，∴a＝22

3b，则sin A＝3sin B.

∴sin A＝2π1

3sin6＝3

.

由3a＝2b知，a

9＝3

. ∴sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B) ＝sin Acos B＋cos Asin B＝

3＋22

6

. (2)∵b＝6，a∶b＝2∶3，∴a＝4.

∴S113＋22

△ABC＝2absin C＝2×4×6×6

＝23＋42.

3