初中常用几何辅助线作法大全

特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．

（一）、倍长中线（线段）造全等

1：（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.

A

BDC2：如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.

BEFDCA3：如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.

ABDEC

中考应用

（09崇文二模）以?ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt?ABD和等腰Rt?ACE，?BAD??CAE?90?,连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：

AM与DE的位置关系及数量关系．

（1）如图① 当?ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，

线段AM与DE的数量关系是 ；

（2）将图①中的等腰Rt?ABD绕点A沿逆时针方向旋转?(0

?

（二）、截长补短

1.如图，?ABC中，AB=2AC，AD平分?BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC

DCBA

2：如图，AC∥BD，EA,EB分别平分∠CAB,∠DBA，CD过点E，求证;AB＝AC+BD

0ADEB0C3：如图，已知在?ABC内，?BAC?60，?C?40，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是?BAC，?ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP

PBQAC

4：如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分?ABC，求证：

?A??C?1800

AD

5:如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC

中考应用 （08海淀一模）

BPC1ABC2D

（三）、平移变换

1.AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为BC周长记为

PA，△E

PB.求证PB＞PA.

2：如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE.

ABDEC

（四）、借助角平分线造全等

1：如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD

A

2：（06郑州市中考题）如图，△ABC中，A

BEODCD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE

A的长.

中考应用

（06北京中考）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OBEGCFDP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：