2018年高考真题 - 数学（浙江卷）

∴AB1?B1C1，①

H. 过点B1作A1A的垂线段交A1A于点

则B1H?AB?2，A1H?2，∴A1B1?22. 222在?A1B1A中，AA?AB?AB1111，

∴AB1?A1B1，②

综合①②，∵A1B1?B1C1?B1，A1B1?平面A1B1C1，B1C1?平面A1B1C1， ∴AB1?平面A1B1C1.

（2）过点B作AB的垂线段交AC于点I，以B为原点，以AB所在直线为x轴，以

BI所在直线为y轴，以B1B所在直线为z轴，建立空间直角坐标系B?xyz.

则B(0,0,0)，A(?2,0,0)，B1(0,0,2)，C1(1,3,1)，

?设平面ABB1的一个法向量n?(a,b,c)，

????????2a?0?n?AB?0则??????，令b?1，则n?(0,1,0)， ????n?BB1?0?2c?0???????????又∵AC1?(3,3,1)，cos?n,AC1??339. ?1?1313由图形可知，直线AC1与平面ABB1所成角为锐角，设AC1与平面ABB1夹角为?. ∴sin??20.答案： （1）q?2； （2）bn?15?解答：

（1）由题可得a3?a4?a5?28，2(a4?2)?a3?a5，联立两式可得a4?8. 所以a3?a4?a5?8(?1?q)?28，可得q?2（另一根

39. 134n?3. n?221q1?1，舍去）. 2（2）由题可得n?2时，(bn?1?bn)an?2n2?n?[2(n?1)2?(n?1)]?4n?1， 当n?1时，(b2?b1)a1?2?1?3也满足上式，所以(bn?1?bn)an?4n?1，n?N, 而由（1）可得an?8?2n?4?2n?1，所以bn?1?bn?所以bn?b1?(b2?b1)?(b3?b2)???(bn?bn?1)?错位相减得bn?b1?14?所以bn?15?21.答案： （1）略； （2）[62,解答：

?4n?14n?1?n?1， an237114n?5?????， 2021222n?24n?3， 2n?24n?3. n?221510]. 4

2y12y2（1）设P(x0,y0)，A(,y1)，B(,y2)，

44x0y12y0?y1则PA中点为(?,)，由AP中点在抛物线上，可得

282y0?y12x0y12()?4(?)，

22822化简得y1?2y0y1?8x0?y0?0，显然y2?y1， 22且对y2也有y2?2y0y2?8x0?y0?0，

2所以y1,y2是二次方程y2?2y0y?8x0?y0?0的两不等实根，

y1?y2?y0?yP，即PM垂直于x轴. 211（2）S?(xM?xP)(|y1?yM|?|yM?y2|)?(xM?x0)|y1?y2|，

22所以y1?y2?2y0，yM?2由（1）可得y1?y2?2y0，y1y2?8x0?y0， 22??(2y0)2?4(8x0?y0)?8(y0?4x0)?0(y1?y2)，

y2?1(x?0)上， 此时P(x0,y0)在半椭圆x?42∴??8(y02?4x0)?8[4(1?x02)?4x0]?32(1?x0?x02)， ∵?1?x0?0，∴??0， ∴|y1?y2|??22?32(1?x0?x0)?42(1?x0?x0)， |a|22224y0?2(8x0?y0)6(4?4x0)y12?y2(y1?y2)2?2y1y2|xM?xP|??x0??x0??x0??3x08888

2?3(1?x0?x0)，

所以S?122(xM?x0)|y1?y2|?62(1?x0?x0)1?x0?x0?62t3， 22t?1?x0?x0?[1,51510]，所以S?62t3?[62,]， 24

即?PAB的面积的取值范围是[62,22.答案： （1）略； （2）略. 解答： （1）f?(x)?两根，

1510]. 4111?，不妨设f?(x1)?f?(x2)?t，即x1,x2是方程??t的2xx2xx1xx1,x2是方程tx2??1?0的根，

21111所以???4t?0，得0?t?，且x1?x2?，x1?x2?，

4162tt111f(x1)?f(x2)?(x1?x2)?lnx1x2??ln2??2lnt，

2tt2t1214t?11?2lnt，g?(t)??2??0(0,)上单调递减. g(t)令g(t)?，∴在2tt2t2t2161所以g(t)?g()?8?8ln2，即f(x1)?f(x2)?8?8ln2.

16即（2）设h(x)?(kx?a)?f(x)?kx?x?lnx?a，

则当x充分小时h(x)?0，充分大时h(x)?0，所以h(x)至少有一个零点， 则h?(x)?111112??k?k??(?)， x2x16x4①k?1，则h?(x)?0，h(x)递增，h(x)有唯一零点， 1611121，则令h?(x)?(?)?k??0，得h(x)有两个极值点1616x4②0?k?x1,x2(x1?x2)，

∴11?，∴0?x1?16. x14可知h(x)在(0,x1)递增，(x1,x2)递减，(x2,??)递增，

∴

h(x1)?kx1?x1?lnx1?a?(x11?)x1?x1?lnx1?a??1?1?lnx1?a，

22x1x1又h?(x1)??114?x1， ??4x14x1x1∴h(x1)在(0,16)上单调递增，

∴h(x1)?h(16)?ln16?3?a?ln16?3?3?4ln2?0， ∴h(x)有唯一零点，

综上可知，k?0时，y?kx?a与y?f(x)有唯一公共点.