2018年高考真题 - 数学（浙江卷）

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)

数 学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则CUA=( )

A. ? 4，5}

2. 双曲线错误！未找到引用源。?y2=1的焦点坐标是( )

A. (?错误！未找到引用源。，0)，(错误！未找到引用源。，0) (2，0) A. 2

B. (?2，0)，

B. {1，3}

C. {2，4，5}

D. {1，2，3，

C. (0，?错误！未找到引用源。)，(0，错误！未找到引用源。)D. (0，?2)，(0，2) B. 4

C. 6

D. 8

3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )

211正视图2侧视图俯视图

4. 复数错误！未找到引用源。(i为虚数单位)的共轭复数是( )

A. 1+i

B. 1?i

C. ?1+i

D. ?1?i

5. 函数y=错误！未找到引用源。sin2x的图象可能是( )

yyyyxπOππOπxπOπxπOπxABCD

6. 已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的( )

A. 充分不必要条件 也不必要条件

7. 设0

C. 充分必要条件

D. 既不充分

P A. D(ξ)减小 大后减小

8. 已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，

设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S?AB?C的平面角为θ3，则( )

A. θ1≤θ2≤θ3

B. θ3≤θ2≤θ1

C. θ1≤θ3≤θ2

D. θ2≤θ3≤θ1

9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为错误！未找到引用

源。，向量b满足b2?4e?b+3=0，则|a?b|的最小值是( )

A. 错误！未找到引用源。?1

A. a1a4

二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)

11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值

钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则错误！未找到引用源。，当z=81时，x=__________________________，y=___________________________

12. 若x，y满足约束条件错误！未找到引用源。，则z=x+3y的最小值是

________________________，最大值是_____________________

13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=错误！未找到引用源。，b=2，

则当p在(0，1)内增大时( ) B. D(ξ)增大

C. D(ξ)先减小后增大

D. D(ξ)先增

B. 错误！未找到引用源。+1 C. 2

D. 2?错误！未找到引用源。 B. a1>a3，a2

C. a1a4

D. a1>a3，

10. 已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( )

14. 15.

16. 17.

A=60°，则sinB=_________________，c=___________________

二项式(错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。)8的展开式的常数项是_________________________

已知λ∈R，函数f(x)=错误！未找到引用源。，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是_____________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________________________

从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)

已知点P(0，1)，椭圆错误！未找到引用源。+y2=m(m>1)上两点A，B满足错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大

三、解答题(本大题共5小题，共74分)

18. (14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(?错

误！未找到引用源。，?错误！未找到引用源。) (1) 求sin(α+π)的值 (2) 若角β满足sin(α+β)=错误！未找到引用源。，求cosβ的值

19. (15分)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2 (1) 证明：AB1⊥平面A1B1C1 (2) 求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值

A1B1C1AB

20. (15分)已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，数列

{bn}满足b1=1，数列{(bn+1?bn)an}的前n项和为2n2+n (1) 求q的值 (2) 求数列{bn}的通项公式

21. (15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上 (1) 设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴 (2) 若P是半椭圆x2+错误！未找到引用源。=1(x<0)上的动点，求△

PAB面积的取值范围

C