2005年高考理科数学试题及答案(湖北)

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2005年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学试题卷（理工农医类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.

第I部分（选择题 共60分）

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在

答题卡上的指定位置。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。

3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={a?b|a?P,b?Q},若P?{0,2,5},

Q?{1,2,6}，则P+Q中元素的个数是 （ ）

A．9 B．8 C．7 D．6 2．对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“a?b”是“ac?bc”充要条件； ②“a?5是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”

是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．(1?i)(1?2i)?

1?i

A．?2?i

|lnx|

B．?2?i

C．2?i

D．2?i

（ ）

4．函数y?e

?|x?1|的图象大致是

（ ）

x2y2??1(mn?0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y2?4x的焦点重合，则mn的值为 5．双曲线mn

（ ）

A．

3 16B．

3 8C．

16 3D．

8 36．在y?2x,y?lo2gx,y?x2,y?co2xs这四个函数中，当0?x1?x2?1时，使

f(

x1?x2f(x1)?f(x2))?恒成立的函数的个数是 22B．1

C．2

D．3

（ ）

A．0

7．若sin??cos??tan?(0???

A．(0,?2),则??

C．(（ ）

?6ab?)?1，则常数a,b的值为 8．若lim(x?11?x1?x2

A．a??2,b?4 B．a?2,b??4

) B．(??,) 64??,) 43D．(

??,) 32（ ）

C．a??2,b??4 D．a?2,b?4

（ ）

9．若0?x? D．与x的取值有关 10．如图，在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E、F、H、 K分

别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的 重心. 从K、H、G、B′中取一点作为P， 使得该棱柱恰有 2条棱与平面PEF平行，则P为 （ ） A．K B．H C．G D．B′

11．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参

加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，?，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，?，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ） A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样

12．以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则

这两个三角形不共面的概率p为 （ ）

A．

,则2x与3sinx的大小关系

2A．2x?3sinx B．2x?3sinx C．2x?3sinx

?367 385B．

376 385C．

192 385D．

18 385第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置上. 13．已知向量a?(?2,2),b?(5,k).若|a?b|不超过5，则k的取值范围是 . 14．(x1??2)5的展开式中整理后的常数项为 . 2x15．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为

. 16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140

元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知向量a?(x2,x?1),b?(1?x,t),若函数f(x)?a?b在区间（－1，1）上是增函数，

求t的取值范围. 18．（本小题满分12分）

在△ABC中，已知AB?466,cosB?,AC边上的中线BD=5，求sinA的值. 36

19．（本小题满分12分） 某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机 会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。 如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在 一年内李明参加驾照考试次数?的分布列和?的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.