2018届湖南省湘中名校高三联考理科数学试题及答案

湖南省湘中名校2018届高三联考数学（理）

试题

本卷共150分，时量：120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

22A?{y|x?y?1},B?{y|y?x},则A?B=（ ） 1.已知集合

A．

{(?2222,?),(,)}2222 B．

{?22,}22 C．

[?1,1]

D．{?1,1}

2.下列命题是真命题的是（ )

A．a＞b是ac2＞bc2的充要条件 B．a＞1,b＞1是ab＞1的充分条件

C．?x0?R,exp?q为真

0?0 D．若p?q为真命题，则

3.已知－9，a1，a2，a3，－1，成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1成等比数列，则a1?a3＝( )

b2A．±4 B．±2 C．－4 D.4

33332)处的切线与直线ax?y?1?0垂直，4.设曲线y?x?1在点(3，则a?x?1（ ）

A. 2 B. ?2 C.?1 D.1

225..若ax+bx+c＞0的解集为（-∞，-2）∪（4，+∞），则对f（x）=ax+bx+c，有（ ）

2

2

A．f（5）＜f（2）＜f（-1） B．f（2）＜f（5）＜f（-1） C．f（-1）＜f（2）＜f（5） D．f（2）＜f（-1）＜f（5）

6.已知点P(sin??cos?，2)在第二象限，则?的一个变化区间是（ ）

?????3???3????,（A）? （B） （C）?,????,? ???22??44??44???（D）??,??

?2?7.已知函数y?f(x)，将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,

横坐标扩大到原的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移

?个单位,这样得到的曲线与y?3sinx的图象相同, 那么y?f(x)4的解析式为（ ）

A．f(x)?3sin(x??) B．f(x)?3sin(2x??) C．

244x??f(x)?3sin(?) D．f(x)?3sin(2x?)

2448. 设Sn为等差数列{an}的前项和，

*（n?1)Sn?nSn?1(n?N).若a11??1,那么当

aSn取得最小正值时，n

10等于( )

A. 11 B. 17 C.19 D. 21 9.已知向量a,b,c满足a?b?a?b?2,(a?c)?(b?2c)?0,则b?c的最小值为( ) A.

3-1 B.7?322 C.

32 D.

72

10. 已知函数

1?2x?1,x?(??,?)2?22xf(x)=?, g(x)=x-4x-4,设??ln(x?1),x?[?1,??)??2b为

实数，若存在实数a使f(a)+f (b)=0，则b的取值范围（ ） A.[-1,5] B.(-1,5) C.D.

(??,?1]?[5,??)

(??,?1)?(5,??)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11. sin(?10?)的值为___________

3 12. ??2

13.在等比数列{an}中，已知前n项和Sn=5n?1?a，则a的值为___________

04?x2dx=___________

x＋y－2≤0，??

14. x，y满足约束条件?x－2y－2≤0，

??2x－y＋2≥0．

若z＝y－ax取

得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为__________

15. 已知各项均为正数的等比数列{an},若2a4+a3-2a2-a1=8，则2a8+a7的最小值为

___________

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. （本小题满分12分）

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知c?2,C??.

3(1)若?ABC的面积等于3，求a,b；

(2)若sinC?sin(B?A)?2sin2A，且b?a，求?ABC的面积.

17.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中A1B1C1-A BC中，AB ? AC， AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点． （1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值； （2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．

18. （本小题满分12分）

已知{an}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20． （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式．

（Ⅱ）令Cn=Sncos（anπ）（n∈N），求{cn}的前n项和Tn．

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