第七章 空间解析几何与向量代数（答案）

第七章 空间解析几何与向量代数

一、选择题

1. 已知A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点，向量AB 的模是：（A ） A ）5 B） 3 C） 6 D）9 2. 设a={1,-1,3}, b={2,-1,2}，求c=3a-2b是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B） {-1,-1,5}. C） {1,-1,5}. D）{-1,-1,6}. 3. 设a={1,-1,3}, b={2, 1,-2}，求用标准基i, j, k表示向量c=a-b为（A ） A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）-2i-j+5k 4. 求两平面x?2y?z?3?0和2x?y?z?5?0的夹角是：（ C ） A ） B） C） D）? 5. 一质点在力F=3i+4j+5k的作用下，从点A（1,2,0）移动到点B(3, 2,-1)，求力F所作的功是：（ B ）

A ）5焦耳 B）1焦耳 C）3焦耳 D）9焦耳 6. 已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求∠AMB是：（ C）

A ） B） C） D）?

xy?1z?2??M(2,?1,10)321的距离是：7. 求点到直线L：（ A ）

?2?4?3?2?4?3A ）138 B118 C）158 D）1

?????????8. 设a?i?k,b?2i?3j?k,求a?b是：（ ）

A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）3i-3j+3k 9. 设⊿ABC的顶点为A(3,0,2),B(5,3,1),C(0,?1,3)，求三角形的面积是：（ A ）

23646 B） C） D）3

32310. 求平行于z轴，且过点M1(1,0,1)和M2(2,?1,1)的平面方程是：（ D）

A ）A）2x+3y=5=0 B）x-y+1=0 C）x+y+1=0 D）x?y?1?0．

11、若非零向量a,b满足关系式a?b?a?b，则必有（ C ）； （A）a?b=a?b； （B）a?b； （C）a?b=0； （D）a?b=0．

12、已知a=??2,?1,2?,b=?1,?3,2?，则Prjba=（ D ）；

55（A）； （B）5； （C）3； （D）．

314

1

13、直线

x?1y?1z?1??与平面2x?y?z?4?0的夹角为 B ； ?101（A）

????； （B）； （C）； （D）． 634214、点(1,1,1)在平面x?2y?z?1?0的投影为 A ；

3?1??13??1?1（A）?,0,?； （B）??,0,??； （C）?1,?1,0?；（D）?,?1,??．

2?2??2?2?22?15、方程x2?2y2?3z2?1表示 曲面，其对称轴在 上； (A)单叶双曲面,x轴; (B)双叶双曲面,x轴;

(C)单叶双曲面,y轴; (D)双叶双曲面,z

16设a,b为非零向量，且a?b, 则必有（ C ）

A a?b?a?b B a?b?a?b C a?b?a?b D a?b?a?b

17、设向量a,b相平行，但方向相反，则当a?b?0时，必有（A ）

A a?b?a?b B a?b?a?b C a?b?a?b D a?b?a?b

18向量a与b的数量积a?b=（ C ）.

A a?rjba； B a??rjab； C a?rjab； D b?rjab ． 19非零向量a,b满足a?b?0，则有（ C ）．

A a∥b; B a??b(?为实数)； C a?b； D a?b?0． 20设a与b为非零向量，则a?b?0是（A ）．

A a∥b的充要条件； B a⊥b的充要条件;

C a?b的充要条件； D a∥b的必要但不充分的条件． 21设a?2i?3j?4k,b?5i?j?k，则向量c?2a?b在y轴上的分向量是（B）． A 7 B 7j C –1； D -9k 22空间曲线的方程是（ B ）.

A 惟一的； B 不惟一的； C 可能不惟一； D 不能确定.

?2x2?y2?4z2?9?23方程组? 表示 （ B ）.

??x?1A 椭球面； B x?1平面上的椭圆；

C 椭圆柱面； D 空间曲线在x?1平面上的投影. 24方程 x2?y2?0在空间直角坐标系下表示 （C ）. A 坐标原点(0,0,0)； B xoy坐标面的原点(0,0)； C z轴； D xoy坐标面.

2

25设空间直线的对称式方程为

xyz??则该直线必（ A ）. 012A 过原点且垂直于x轴； B 过原点且垂直于y轴；

C 过原点且垂直于z轴； D 过原点且平行于x轴. 26设空间三直线的方程分别为

?x?3t?x?2y?z?1?0x?3y?4z?L1:??;L2:?y??1?3t;L3:?,

2x?y?z?0?2?53??z?2?7t?则必有（ D ）.

A L1∥L2； B L1∥L3； C L2?L3； D L1?L2.

二、填空题

1 平面的点法式方程是

2、yoz坐标面的曲线f(y,z)?0绕z轴旋转生成的旋转曲面的方程是： 3、 已知两点A(4,0,5)与B(7,1,3)，与向量AB方向一致的单位向量a= 。

4、 平面的一般式方程是: 5、 平面的截距式方程是:

6、已知a?2,b?2, 且a?b?2, 则a?b? ；

?07、已知三向量a,b,c两两互相垂直，且a?1,b?2,c?1，则向量s?a?b?c的模等于 ；

8、旋转曲面z?2?x2?y2是由曲线 绕z轴旋转一周而得；

?x?y?19、空间曲线?在yOz面上的投影为 ；

?z?x10、当??_____时,直线2x?3y?z?1平行于平面4x??y?z?0。

?x??t??2?（1）过点M(1,2,?1)且与直线?y?3t?4垂直的平面方程是 __________.

?z?t?1?（2）已知两条直线的方程分别是

x?1y?2z?3x?2y?1z??,L2:??， 10?1211则过L1且平行于L2的平面方程是 __________.

L1:解（1）化参数方程为对称方程：

x?2y?4z?1， ???131 3

则所求平面的法向量为 n???1,3,1?，依点法式得

?1(x?1)?3(y?2)?1?(z?1)?0， 即 x?3y?z?4?0．

（2）取L1上的点A(1,2,3)，取

ijk n?s1?s2?10?1??1,?3,1?.

211则由点法式可得所求平面方程为 x?3y?z?2?0．

三、判断题

1、任何向量都有确定的方向。 （ ）

????????2、若两向量a,b满足关系a?b?a?b，则a,b同向。（ ）

??????3、若a?b?a?c，则b?c 。 （ ）

4、与非零向量a同向的单位向量a?只有1个. （ √ ）

5、与非零向量a共线的单位向量只有1个. （ × ）

四、计算题

1．在yoz平面上，求与三点A?3,1,2?、B?4,?2,?2?和C?0,5,1?等距离的点。 解：设所求点为P?0,y,z?, 则

zz ，

z0 22|PA|2?32??y?1???z?2? C E?0,y0,z0? ? P0?x0,y0,z0? 2222|PB|?4??y?2???z?2?，|PC|2??y?5?2??z?1?2。

由于P与A、B、C三点等距，故

y y x O B A D?x0,y0,0? x , z ? P?x,y,z? F?x0 ,000000 4