2010届高三理科数学上册第六次月考测试题

2010届高三理科数学上册第六次月考测试题

理科数学

命题：长沙市一中高三理科数学备课组 编审：李晓平

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题的四个选项中只有一个是符

合题目要求的）

1．已知集合A = {x|–1≤x≤1，x∈N}，B = {–1，0，1}，集合C满足A∪C = B，则集合C的个数

是（ ） A．1

B．4

C．7

D．8

2.直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（ ）

A.1 B.-1 C.-2或-1 D. -2或1 3.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A.3 B.

4．已知等比数列中{an}中，a1 + a3 = 101，前4项和为1111，令bn = lg an，则b2009 = （ ） A．2008

B．2009

C．2010

D．2222

53 C.2 D. 225．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2个站前排，其

他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为（ ） A．C72A55

B．C72A22

C．C72A52

D．C72A53

6.直三棱柱A1B1C1—ABC中，∠BCA=90°，D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，

则BD1与AF1所成角?的余弦值是（ ） A.

7．①点P在△ABC所在的平面内，且AP??(AB?AC),BP??(BA?BC)；②点P为△ABC内的

????2????2????2一点，且使得AP?BP?CP取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且

?????????????PA?PB?PC?0，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（ ）

1303015 B. C. D.

2101510???????????????????????? A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．设函数y = f (x)是定义域为R的奇函数，且满足f (x– 2) = – f (x)对一切x∈R恒成立，当–1≤

x≤1时，f (x) = x3，则下列四个命题：①f (x)是以4为周期的周期函数；②f (x)在[1，3]上33的解析式为f (x) = (2 – x)3；③f (x)在(,f())处的切线方程为3x + 4y – 5 = 0；

22④f (x)的图象的对称轴中，有x = ±1，其中正确的命题是（ ） A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）

1．直线l1：y = mx + 1，直线l2的方向向量为a= (1，2)，且l1⊥l2，则m = ．

2．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则点E到平面ABC1D1的距离是 ．

?x?y?1?3．若关于x，y的不等式组?2x?y?1表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 ．

?ax?y?2??4．若不等式x2 + |2x – 6|≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是 ． 5．在(3x?23x)11的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为?,则?0x?dx = ． 6．已知m、n是两条不重合的直线，?,?,?是三个互不重合的平面，给出下列命题

①若m∥?，n∥?，m，n??，则?∥? ②若?⊥?，?⊥?，?∩?= m，n??，则m⊥n ③若m⊥?,?⊥?，m∥n，则n∥? ④若n∥?，n∥?，?∩?= m，那么m∥n 其中正确命题的序号是 ．

7．某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的6位数N = n 1 n 2 ?? n 5 n 6 ，

2其中N的各位数字中，n1 = n6 = 1，nk (k = 2，3，4，5)出现0的概率为，出现1的概率

53为，记??n1?n2???n6.问?= 4时的概率为 ，?的数学期望是 ． 51三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（12分）6个大小相同的小球分别标有数字1,1,1,2,2,2，把它们放在一个盒子里，从中任

意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记??x?y． （1）求随机变量?分布列及数学期望；

（2）设“函数f (x)=x2–?x–1在区间(2, 3)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

17．（12分）已知函数f (x) = 2cos2x +23sinxcosx．

??（1）求函数f (x)定义在[?,]上的值域；

63（2）在△ABC中，若f (C) = 2, 2sinB = cos(A – C) – cos(A + C)，求tanA的值．

18．（13分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=2，

E为PD上一点，PE=2ED． （1）求证：PA⊥平面ABCD； （2）求二面角D—AC—E的正切值；

（3）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC，若存在，指出F点位置，并证明，若不存在，说明理由．

19 题(13分)已知以点C (t,

2)（t∈R），t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点tP

E A

D

B

C

O，B，其中O为坐标原点． （1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线y= –2x+4与圆C交于点M，N若|OM|=|ON|，求圆C的方程．

（3）若t＞0，当圆C的半径最小且时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y –2?k(x?3?2)1的距离为，求直线l的斜率k的取值范围．

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