浅谈三视图还原成实物图1

浅谈三视图还原成实物图

陕西省汉中市405学校 侯有岐 723312 广东省中山市龙山中学 尉晓峰 528471 你读过苏轼的《题西林壁》吗?你能发现其中蕴含的数学知识和道理吗?

横看成岭侧成峰 远近高低各不同 不识庐山真面目

只缘身在此山中 ------------苏轼

从不同方向看同一物体,可能看到不同的平面图形;从多个角度观察同一物体,可避免“瞎子摸象”的片面认识;从不同的角度考虑问题会有不同的想法和观点;从多角度考虑问题才能获得更完整的认识;人与人之间常换位思考,更易和睦相处??

正确理解三视图的意义是解决由三视图还原成实物图这类问题的关键.本文例谈怎样将三视图还原成实物图解决有关问题,仅供参考. 例1(2007年高考宁夏海南卷第8题)已知某个几何体的三视图如下，根据图

中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）

2040003cm 380003Ｂ．cm

3Ａ．

Ｃ．2000cm Ｄ．4000cm

33

20正视图 20侧视图

10 10 20

俯视图

分析:此题要求学生会用三视图抽象出几何体的形状.由俯视图可知此几何体是底面边长为20cm的正方形,根据主视图可知此几何体的高为20cm,再根据侧视图可知此几何体是一个四棱锥.

解：观察三视图,可知几何体是一个四棱锥,底面是边长为20cm的正方形,高为20cm.

18000 所以 V??(20)2?20?(cm3). 所以选B.

33 点评: 已知几何体的三视图,求组成该几何体的实物图问题,一般都是结合主视图和左视图在俯视图上操作,这是因为主视图反映了物体的长与高,左视图反映了物体的宽与高,俯视图反映了物体的长与宽,但要注意组合体是由哪几个基本几何体生成的,并注意它们的生成方式,特别是它们的交线位置.

例2(2005年武穴模拟)如图示,这是一个几何体的二视图,求该几何体的体积(图中尺寸单位为cm,?取3.14)

20 分析: 本题对学生来说称为创新题一点 也不过分,因为课本上只有三视图,而无二视 32 图.审视题目,知道解此题的关键在于弄清几何 体的形状.所给两个视图分别是主视图和俯视 图(不然的话,上下不能对齐).两个视图都由两 40 部分组成,主视图中的上下两部分恰好与俯视 图中的内外两部分对齐,这说明该几何体由两 部分组成.由视图中每一部分的形状,知道该几

25 何体是由一个长方体与一个圆柱连接而成的. 尺寸已在图中.

?20? 解: V?V圆柱?V长方体?????32?40?30?25?40048?cm3?

?2?230 答: 这个几何体的体积为40048cm3

点评: 面对从未见面的情况(这里是名词“二视图”)应该进行冷静的分析,没见过面的未必是难度很大的,任何人都不应该只会老师讲过的,而要充分利用三视图长、宽、高之间的联系认真分析,理清关系,作出正确判断.事实上,根据两个视图可以估测到物体的形状是什么样子,如果是三视图就可得到具体的物体的形状.

实战演练:

1:(2005年武穴模拟)根据下图中物体的三视图,填出一种几何体名称. 该三视图所对应的实物图是 .

主视图 左视图 俯视图 答案: 三棱柱.

2: (2007年广东高考试题)已知某几何体的俯视图是如图示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.

(1) 求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S.

解析: 由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8、高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图.

（1） 几何体的体积为

11 V?S矩形?h??6?8?4?64.

33 (2) 正侧面及相对侧面底边上高为 h1?42?32?5. 左、右侧面的底边上的高为 h2?42?42?42. 故几何体的侧面面积为

1?1??8?5??6?42 S?2????40?242. 22??