江苏省无锡市惠山区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题

（1）2x2﹣x﹣6=0 ∵a=2，b=-1，c=-6，

∴△=(?1)2?4?2?(?6)=1+48=49>0， ∴x?1?7 43； 2∴x1?2，x2??（2）

x?13x??4． xx?1方程两边同乘以x（x-1）得，

(x?1)2?3x2?4x(x?1)

解得x=-

1， 21经检验x??是原分式方程的解，

21∴原分式方程的解为x??.

2【点睛】

本题考查了一元二次方程及分式方程的解法，解一元二次方程时要根据方程的特点选择方法，解分式方程时要注意验根．

22．（1）40；100；15；（2）225万人；（3）【解析】

试题分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得； （2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解； （3）利用频率的计算公式即可求解．

20%=400（人）10%=40（人）试题解析：解：（1）总人数是：80÷，则m=400×， C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100， E组所占的百分比是：

1． 460×100%=15%； 400（2）750×120=225（万人）； 400

（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是故答案为40，100，15，

1001=． 40041． 4考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式． 23．（1）见解析；（2）12. 【解析】 【分析】

（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得结论；

（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积． 【详解】

（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，

∵M，N分别为AB和CD的中点， ∴AM=

11AB，CN=CD， 22∴AM=CN，且AB∥CD， ∴四边形AMCN是平行四边形；

（2）∵AC=BC=5，AB=6，M是AB中点， ∴AM=MB=3，CM⊥AM， ∴CM=AC2?AM2?4，

∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥SM， ∴AMCN是矩形， ∴S四边形AMCN=12. 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题．

24．（1）①k＝12；②y的取值范围是y＜﹣3或y＞6；（2）k＝6. 【解析】

【分析】

（1）①先求得点A的坐标，再把点A的坐标代入y＝

k（k＞0）即可求得k值；②求得当xx＝﹣4和 x＝2时y的值，结合图像，再利用反比例函数的性质即可求得y的取值范围；（2）

35aa），根据勾股定理求得OA＝，根据函数的对称性及直角三角形斜边445a的性质可得OA＝OB＝OC＝，根据三角形的面积公式求得a＝22，即可得点A为（2

4设点A为（a，

2，32），代入即可求得k值. 2【详解】

（1）①将x＝4代入y＝∴点A（4，3）， ∵反比例函数y＝

3x得，y＝3， 43k（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A点， x4∴3＝

k，∴k＝12； 412＝﹣3，x＝2时，y＝6， ?4②∵x＝﹣4时，y＝

∴由反比例函数的性质可知，当﹣4＜x＜2（x≠0）时， y的取值范围是y＜﹣3或y＞6； （2）设点A为（a，

3a）， 425a3a??则OA＝a??＝， ?4?4?2∵点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10， ∴OA＝OB＝OC＝

5a， 41115a?OC?a??OC?a=??2a＝10， 2224∴S△ACB＝S?BOC?S?AOC =解得，a＝22， ∴点A为（22，

32）， 2

k32∴＝，

222解得，k＝6. 【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解决问题的关键．

25．（1）购买一个甲奖品需25元，买一个乙奖品需要5元；（2）该班级最多可购买18个甲奖品. 【解析】 【分析】

（1）设买一个乙奖品需要x元，购买一个甲奖品需?x?20?元,根据题意用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半，列出分式方程，然后求解即可； （2）设该班级可购买a个甲奖品,根据题意列出一元一次不等式，然后求解即可. 【详解】

解：?1?设买一个乙奖品需要x元，购买一个甲奖品需?x?20?元， 由题意得：

4001160??,x?5， x?202x经检验x?5是原方程的解， 则x?20?25,

答：购买一个甲奖品需25元，买一个乙奖品需要5元；

?2?设该班级可购买a个甲奖品，

根据题意得25a?5?2a?8?解得a?18，

答：该班级最多可购买18个甲奖品. 【点睛】

分式方程和一元一次不等式在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.

26．（1）140°，75°；（2）证明见解析；（3）见解析；（4）27或213．

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