2020高考物理一轮复习 专题10-9 双导体棒切割磁感线问题千题精练

考点：导体切割磁感线时的感应电动势 【名师点睛】本题考查了求感应电动势、感应电流、求拉力大小、求电功率问题，应用E=BLv、欧姆定律、电功率公式即可正确解题；要注意基础知识的学习与运用。 二．计算题 1.如图11所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l＝0.20 m。两根质量均为m＝0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50 Ω。在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t＝5.0 s，金属杆甲的加速度为a＝1.37 m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？ 图11 【参考答案】8.15 m/s 1.85 m/s 回路中的电流I＝， 杆甲的运动方程F－BlI＝ma。 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量(t＝0时为0)等于外力F的冲量Ft＝mv1＋mv2。 联立以上各式解得v1＝， 5 / 11 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 v2＝， 代入数据得v1＝8.15 m/s，v2＝1.85 m/s。 2.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图10所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其它部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求： 图10 (1)在运动中产生的焦耳热最多是多少？ (2)当棒ab的速度变为初速度的时，棒cd的加速度是多大？ 【名师解析】(1)从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有mv0＝2mv， 根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 Q＝mv－·2mv2＝mv。 答案 (1)mv (2)，方向水平向右 3.如图5所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN。Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导 6 / 11 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问： 图5 (1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向； (2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？ (3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？ 【名师解析】(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b。 设ab所受安培力为F安，有F安＝BIL④ 此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下， 由平衡条件有F安＝m1gsin θ＋Fmax⑤ 综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5 m/s (3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsin θ＝Q总＋m2v2 又Q＝Q总 解得Q＝1.3 J 答案 (1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J 4.如图6所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成，其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，磁感 7 / 11 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°。求： 图6 (1)ab棒在N处进入磁场区速度是多大？此时棒中电流是多少？ (2)cd棒能达到的最大速度是多大？ (3)cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？ (2)ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v′时，电路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度。运用动量守恒定律得mv＝(2m＋m)v′ 解得v′＝。 (3)系统释放的热量应等于系统机械能的减少量， 故Q＝mv2－·3mv′2， 解得Q＝mgR。 答案 (1) (2) (3)mgR 5 (20xx·河北五名校联盟二模)如图7所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r＝0.5 m 的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M＝2 kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量m＝1 kg的ab金属杆以初速度v0＝12 m/s水平向右运动，与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计除R以外的其他电阻和摩擦，ab金 8 / 11 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】