数学建模论文—电梯运行的最优策略

2013南昌大学第十届数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： .

报名序号是(没有或不清楚可不填):________________.

参赛队员(打印并签名) ： 所属院系（请填写完整的全名）： 1._______________签名:_________________院系: __________________________

2._______________签名:_________________院系: __________________________

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日期： 年 月 日

2013南昌大学第十届数学建模竞赛

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电梯运行的最优策略

摘要

本文针对现代高层住宅楼电梯运行效率低下的问题进行了优化策略的探讨。首先，

我们对三种常见的电梯运行模式，即：随机运行模式、奇偶层运行模式、分段运行模式的运行周期进行了比较，并参考相关文献资料后发现分段运行模式的运行效率相对最高。然后，我们针对住宅楼一天中电梯的使用规律，将一天中电梯的使用分为五个时间段：早上空闲时段、上班高峰期、中间时段（上下楼概率相等）、下班高峰期、晚上空闲时段。并针对五个时段电梯的使用特点，在分段运行模式的基础上，分别建立了相应的模型，以各层住户乘坐电梯到达目标层的最短平均时间为目标，提出了最优运行策略。 三种常见的运行模式的运行机制为：

运行模式 操作机制 随机运行模式 允许电梯可以在任意层停靠 奇偶层运行模一台停靠奇数层，另一台停靠偶数层(及第一层) 式 分段运行模式 将住宅楼分为两段,一台电梯负责上段层居民的运送，另一台电梯负责下段层居民的运送

我们为题目中这栋25层、有两部电梯的住宅楼所设计的运行策略为： 时间段 操作机制 第一台电梯 早上空闲时段 负责运送2?13层的住户，不工作时停靠在7层 上班高峰期 负责运送2?13层的住户，不工作时停靠在13层 中间时段 负责运送各层住户上楼及2?9层的住户下楼，不工作时停靠在1层 下班高峰期 负责运送2?13层住户，不工作时停靠在1层 晚上空闲时段 负责运送住户，不工作时停靠在一层 第二台电梯 负责运送14?25层的住户，不工作时停靠在20层 负责运送14?25层的住户，不工作时停靠在25层 负责运送10?25层的住户下楼，不工作时停靠在18层 负责运送14?25层的住户，不工作时也停靠在1层 始终停靠在1层不工作

我们采用计算机模拟的方法来模拟电梯运行的实际情况，分析各层住户上楼、下楼的平均时间。结果表明我们的模型结果稳定，精度较高。

最后，我们将模型在不同楼层数，不同电梯部数的高层建筑中进行了推广，并将其应用于南昌大学前湖校区北院图书馆的电梯最佳运行策略的探求。

关键词：分段运行模式 五个时间段 到达目标楼层的最短平均时间

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一、问题的提出

某高层住宅楼共25层，其中奇数层每层住有4户，偶数层每层住有2户，楼中安有两台电梯供住户上下楼。由于楼层高，电梯数较少，且上下班高峰期时人流密度大，这就使得两部电梯的运行效率低下，给居民乘坐电梯带来了很多烦恼。请你在分析该电梯现有的运行策略的运行效率和优缺点后，设计一种新的电梯运行策略帮助这些住户消除他们乘坐电梯的烦恼，并用数学手段进行验证。最后出于商业目的的需要，分析说明你设计的电梯运行策略是否可以广泛用于高层居民住宅楼（目前国内设计楼层为8层及以上的住宅楼都安装了一部或多部电梯）。

二、问题的分析

不难看出，该住宅楼居民对电梯使用的抱怨主要集中在其运行“慢”，服务效率低下的问题上。那么我们所要讨论的最佳运行策略即是要最大程度地减少居民使用电梯到达目标楼层所需的时间。因此，我们把各层居民们乘坐电梯到达目标楼层所需的平均时间作为衡量策略优劣的标准。

我们了解到，在现代高层住宅楼中，常见的电梯运行模式有：随机运行模式，奇偶分层运行模式以及分段运行模式。首先需要解决的问题便是为该住宅楼选择一种效率最理想的运行模式。此外，考虑到住宅楼中电梯的使用规律，我们把一天中电梯的使用分为五个时间段：早上空闲时段，上班高峰期，中间时段（上下楼概率相等），晚上空闲时段。为了最大程度地提高电梯的服务效率，还需在已经确定的运行模式的基础上，针对五个不同的时间段的人流特点分别设计不同的运行策略。

至此，此次的建模还没有完成，接下来还应分析讨论我们的模型能不能在现代的高层住宅楼中推广，能不能为不同电梯数，不同楼层数的住宅楼的最优电梯运行策略的探求给出合理的决策。

三、模型的假设

1.早上空闲时段某时刻只有某一层的住户呼叫电梯下行；

2.上班高峰期每层都有住户呼叫电梯下行，且不考虑个别住户要上楼的情况； 3.中间时段只有某层住户呼叫电梯下行或从第一层呼叫电梯上行；

4.下班高峰期每层住户都有在一楼呼叫电梯上行的，且不考虑个别乘客要下楼的情况； 5.晚上空闲时段某时刻只有某一层的住户在一楼呼叫电梯上行； 6.不考虑超载的情况；

7.不考虑不同楼层住户间的往来；

8.不考虑节假日，突发事件及其它因素导致的人流规律的变化；

9.电梯的启动和制动在瞬间完成，即电梯一启动就瞬间达到正常运行速度，一制动就马上停止；

10.电梯经过某一层及在某层停靠的时间均为常数；

11.采用住户乘坐电梯到达目标楼层所需的平均时间作为衡量电梯运行效率的标准，不考虑住户在电梯外的等待时间的影响；

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