电磁感应中的能量转换问题-经典

在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型.

类型 “电—动—电”型 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计 “动—电—动”型 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计 示 意 图 分 析 BLES闭合，棒ab受安培力F＝R，此时BLEa＝mR，棒ab速度v↑→感应电动势BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速 棒ab释放后下滑，此时a＝gsin α，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流IE＝R↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大，最后匀速 运动 形式 最终 状态

变加速运动 E匀速运动vm＝BL 变加速运动 mgRsin α匀速运动 vm＝B2L2

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1、 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图． (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小． (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

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1、解析

(1)如右图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，平行斜面 向上．

(2)当ab杆速度为v时，感应电动势 E＝BLv，此时电路中电流 I＝EBLvR＝R

ab杆受到安培力F＝BIL＝B2L2v

R

根据牛顿运动定律，有ma＝mgsin θ－F＝mgsin θ－B2L2v

R

a＝gsin θ－B2L2v

mR.

(3)当B2L2v＝mgsin θ时，ab杆达到最大速度vm＝mgRsin θRB2L2

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2、如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω,重物的质量M＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2.求：

时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 上滑距离/m 0 0.05 0.15 0.35 (1)ab棒的最终速度是多少？ (2)所加磁场的磁感应强度B为多大？

(3)当v＝2 m/s时，金属棒的加速度为多大？

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0.4 0.5 0.6 0.70 1.05 1.40