2014届文科数学高考复习数学滚动卷含答案

当n＝1时，b1＝10，

当n≥2时，b1＋2b2＋3b3＋…＋(n－1)bn－1＝(n－1)[12－2(n－1)]，

所以nbn＝ n(12－2n)－(n－1)[12－2(n－1)]＝14－4n，

14故bn＝－4．

n当n＝1时也成立．

14所以bn＝－4 (n∈N*)．

n21、如图，在一个由矩形ABCD与正三角形APD组合而成的平面图形中，

AD?2,DC?2,现将正三角形APD沿AD折成四棱锥P?ABCD，使P在平面ABCD内的射影恰好在边BC上． （1）求证：平面PAB⊥平面PBC； （2）求直线AC与平面PAB所成角的正弦值．

Ｐ

A C B

解：（1）折起后，因P在平面ABCD内的射影 在边BC上，所以，平面PBC⊥平面ABCD且交线 为BC.………………………………………4分 D 又矩形ABCD，所以，AB⊥BC．

由两平面垂直的性质定理，AB⊥平面PBC?平面PAB⊥平面PBC （2）折起后，由(1), 在△PAB中，∠ABP?900,AB?2,AP?2， ∴PB?2，同理得PC?2?PC2?PB2?2?2?4?BC2∴PC?PB 而AB⊥平面PBC?PC⊥AB，又AB?PB?B ∴PC?平面PAB,知∠PAC是所求角

在Rt?APC中，sin?APC?PC23?? AC633 3即直线AC与平面PAB所成角的正弦值为

（滚动卷1） - 5 -

4x2?722、已知函数f?x??，x??01，?，

2?x（Ⅰ）求f?x?的单调区间和值域；

（Ⅱ）设a?1，函数g(x)?x3?3a2x?2a,x??0,1?，若对于任意x1??01，?，总

存在x0??01，?，使得g?x0??f?x1?成立，求a的取值范围 解：(I)对函数f?x?求导，得f??x???4x2?16x?7?2?x?2???2x?1??2x?7?

2?2?x?令f??x??0解得 x1?当x变化时，f，17或x2? 22?x?、f?x?的变化情况如下表：

11所以，当x?[0,1]时，f(x)的单调递减区间为[0,)，单调递增区间为[,1];22

f(x)的值域为[?4,?3].，22（Ⅱ）对函数g?x?求导，得 g?x??3x?a

??因此a?1，当x??01，?时， g，?x??31?a2?0 因此当x??01，?时，g?x?为减函数，

??

（滚动卷1） - 6 -