2014届文科数学高考复习数学滚动卷含答案

2014届文科数学高考复习数学滚动卷

班级 姓名

一、选择题（每小题5分，共50分）

?6x?7,x?0,1. 已知函数f (x)＝?x 则 f (0)＋f (－1)＝( C )

10,x?0,?(A) 8 (B)

7110 (C) 2 (D)

1110

2. 已知i为虚数单位，则

4?2i1?i(A) 1＋3i (B) 1－3i (C) 3－i (D) 3＋i 3.“sin x＝1”是 “cos x＝0”的( A )

(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

＝( A )

4. 在等比数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝16，则a8＋a9＝( C)

(A) 128 (B) －128 (C) 256 (D) －256

?5. 函数y?2sin(4x?)的图象的两条相邻对称轴间的距离为（ D ）

6???A． B．? C． D．

8246. 下列函数中，既是偶函数又在?0,???上单调递增的是（ D ）

3A．y?x B．y?cosx

C．y?1 D．y?lnx x27.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S?ABC? （ A ）

A．3 B．3

C．7 D．7

3,则边BC的长为28.下列函数中，在(0，

?)上有零点的函数是（ Ｄ ） 22(A) f (x)＝sin x－x (B) f (x)＝sin x－x

?- 1 -

（滚动卷1）

开始 S＝1，k＝1 (C) f (x)＝sinx－x

2 (D) f (x)＝sin2x－x

2

k＞2010? 否 S<1? 是 S＝2S 是 ?

9. 某程序框图如图所示，

则该程序运行后输出的S的值为（Ｃ）

1(A) 1 (B)

211(C) (D)

48否 1 S＝S 8 k＝k＋1

10. 已知f(1,1)?1，f(m,n)?N*（m、n?N*)， 且对任意m、n?N*都有： ①f(m,n?1)?f(m,n)?2； ②f(m?1,1)?2f(m,1)．

输出S 结束 给出以下三个结论：（1）f(1,5)?9；（2）f(5,1)?16；（3）f(5,6)?26． 其中正确的个数为( A ) A．3 B．2

C．1

D．0

二、填空题（每小题4分，共28分）

11. 某校有3300名学生，其中高一、高二、高三年级学生人数比例为12 : 10 : 11，

现用分层抽样的方法，随机抽取66名学生参加一项体能测试，则抽取的高二学生人数为___20_____．

????12. 已知向量a?(2,?1)，b?(6,x)，且a∥b，则x的值是 -3 13. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若

14. 已知单位向量α，β，满足(α＋2β)?(2α－β)＝1，则α与β的夹角的余弦值为

__1/3____．

a55S?,则9? 1 a39S5

15. 设方程x2?mx?1?0的两根为?,?，且0???1，1???2，则实数m的

（滚动卷1）

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取值范围是____ 2?m?5 ___ 216. 定义在R上的偶函数f (x)满足f (x＋1)＝f (1－x)．若当0≤x＜1时，f (x)＝2x，则

f (log26)＝__3/2______．

17. 甲、乙两队各有3个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手

一次 (同队的队员之间不握手)，则在任意的两次握手中恰有3个队员参与的概率为__1/2_____．

三、解答题（14+14+14+15+15=72分） 18、在锐角△ABC中，cos B＋cos (A－C)＝3sin C．

(Ⅰ) 求角A的大小；

(Ⅱ) 当BC＝2时，求△ABC面积的最大值． (Ⅰ) 解：因为cos B＋cos (A－C)＝3sin C，

所以－cos (A＋C)＋cos (A－C)＝3sin C，得 2sin A sin C＝3sinC， 故sin A＝32．

因为△ABC为锐角三角形， 所以A=60°．

(Ⅱ) 解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．

由题意知 a＝2， 由余弦定理得

4＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc≥2bc-bc=bc， 所以△ABC面积＝

1bcsin60°≤3， 2且当△ABC为等边三角形时取等号， 所以△ABC面积的最大值为3．

19、已知a?(cosx?sinx,sinx),b?(cosx?sinx,2cosx),设f(x)?a?b.

(1)求函数f(x)的最小正周期； （滚动卷1）

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(2)当x?[0,?2]时,求函数f(x)的最大值及最小值.

(1)?f(x)?a?b =(cosx?sinx)?(cosx?sinx)?sinx?2cosx

=cosx?sinx?2sinxcosx =cos2x?sin2x=2(=2(sin2222cos2x?sin2x) 22?4cos2x?cos?4sin2x)=2sin(2x??4).

∴f(x)的最小正周期T??．

??5??, ∴?2x??.

4442???∴当2x??,即x=时,f(x)有最大值2;

428?5??当2x??,即x=时,f(x)有最小值-1．

442(2) ∵0?x?20、设首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn．

已知a7＝－2，S5＝30． (Ⅰ) 求a1及d； (Ⅱ) 若数列{bn}满足an＝

b1?2b2?3b3???nbnn (n∈N*)，

求数列{bn}的通项公式．

(Ⅰ) 解：由题意可知

5?4?5a?d?30,? ?1 得 2??a1?6d??2,?a1?10, ?

d??2.?(Ⅱ) 解：由(Ⅰ)得 an＝10＋(n－1)(－2)＝12－2n，

所以 b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn＝nan＝n(12－2n)，

（滚动卷1）

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