（完整word版）必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结，推荐文档

三角函数知识点总结

1、任意角：

正角： ；负角： ；零角： ；

2、角?的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在x轴上的角的集合为 终边在y轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角?终边相同的角的集合为 4、已知?是第几象限角，确定

??n???所在象限的方法：先把各象限均分n等份，n*再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原来是第几象

?限对应的标号即为终边所落在的区域．

n5、 叫做1弧度．

6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是 ． 7、弧度制与角度制的换算公式：

8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l= ．S=

9、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距

yxy，cos??，tan???x?0?． rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：．

12、同角三角函数的基本关系：(1) ;

(2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式：

离是rr?x2?y2?0，则sin?????1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?．

1

?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．

?5?sin??????????cos?，cos?????sin?． ?2??2????????6sin???cos?cos，??????????sin?．

?2??2?口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式

⑴cos??????cos?cos??sin?sin?；⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?；⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；

1?tan?tan?tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．

1?tan?tan?⑹tan??????二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴

sin2??2sin?cos?2．(2)

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?（cos??2tan?cos2??11?cos2?2，sin??）．⑶tan2??．

1?tan2?22公式的变形：

tan??tan??tan(???)??1?tan?tan??，

辅助角公式

?sin???cos???2??2sin?????，其中tan???． ?14、函数y?sinx的图象平移变换变成函数y??sin??x???的图象． 15.函数y??sin??x??????0,??0?的性质：

①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?

2

16．图像 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

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三角函数题型分类总结

一．求值

1、sin330?= tan690° = sin585o=

2、（1）(07全国Ⅰ) ?是第四象限角，cos??1213，则sin?? （2）（09北京文）若sin???45,tan??0，则cos?? . （3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，cotA??125，则cosA? . (4) ?是第三象限角，sin(???)?12，则cos?= cos(5?2??)= 3、(1) (07陕西) 已知sin??55,则sin4??cos4?= . (2)（04全国文）设??(0,??2)，若sin??35，则2cos(??4)= .

（3）（06福建）已知??(?2,?),sin??35,则tan(???4)= 4（07重庆）下列各式中，值为

32的是( ) （A）2sin15?cos15? （B）cos215??sin215?（C）2sin215??1（D）sin215??cos215? 5. (1)(07福建) sin15ocos75o?cos15osin105o= (2)（06陕西）cos43ocos77o?sin43ocos167o= 。 （3）sin163osin223o?sin253osin313o? 。 6.(1) 若sinθ＋cosθ＝

15，则sin 2θ= （2）已知sin(?34?x)?5，则sin2x的值为

(3) 若tan??2 ,则

sin??cos?sin??cos?=

7. （08北京）若角?的终边经过点P(1，?2)，则cos?= tan2?= 8．（07浙江）已知cos(?2??)?3?2，且|?|?2，则tan?＝

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