全国各地2016年中考数学试题分类汇编（第2期）专题13 二次函数（含解析）

∴x=÷=．

故答案为．

（3）①当0＜x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，

∵AP=

x，

∴EF=PE=x，

∴y=S△PEF=?PE?EF=x． ②当4＜x≤

时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边形PEGQ．

2

∵PQ=PC=8

﹣

x，

∴PM=16﹣2x，∴ME=PM﹣PE=16﹣3x， ∴y=S△PMQ﹣S△MEG=（8

﹣

x）﹣（16﹣3x）=﹣x+32x﹣64．

2

2

2

③当

＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，

2

∴y=S△PMQ=PQ=（8﹣x）=x﹣16x+64．

22

25

综上所述y=．

6. （20162吉林210分）如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度

2

为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y=ax+bx+c经过点O，A，B三点 （1）当m=2时，a=﹣，当m=3时，a=﹣；

（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；

（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为 a=﹣； （4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．

【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）由△AOB为等边三角形，AB=2m，得出点A，B坐标，再由点A，B，O在抛物线上建立方程组，得出结论，最后代m=2，m=3，求值即可； （2）同（1）的方法得出结论

（3）由△APQ为等腰直角三角形，PQ的长度为2n，设A（e，d+n），∴P（e﹣n，d），Q（e+n，d），建立方程组求解即可； （4）由（2）（3）的结论得到m=【解答】解：（1）如图1，

n，再根据面积公式列出式子，代入化简即可．

∵点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m， ∴B（2m，0），

∵以OB为边向上作等边三角形AOB， ∴AM=

m，OM=m，

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∴A（m， m），

∵抛物线l：y=ax2

+bx+c经过点O，A，B三点

∴，

∴

当m=2时，a=﹣， 当m=3时，a=﹣， 故答案为：﹣

，﹣

；

（2）a=﹣

理由：如图1，∵点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，∴B（2m，0），

∵以OB为边向上作等边三角形AOB， ∴AM=

m，OM=m， ∴A（m，

m），

∵抛物线l：y=ax2

+bx+c经过点O，A，B三点

∴，

∴

∴a=﹣，

（3）如图2，

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∵△APQ为等腰直角三角形，PQ的长度为2n， 设A（e，d+n），∴P（e﹣n，d），Q（e+n，d），

∵P，Q，A，O在抛物线l：y=ax2

+bx+c上，

∴，

∴， ①﹣②化简得，2ae﹣an+b=1④， ①﹣③化简得，﹣2ae﹣an﹣b=1⑤， ④﹣⑤化简得，an=﹣1， ∴a=﹣

故答案为a=﹣， （4）∵OB的长度为2m，AM=

m，

∴S2

△AOB=OB3AM=2m3m=m，

由（3）有，AN=n ∵PQ的长度为2n，

∴S△APQ=PQ3AN=32m3n=n2

， 由（2）（3）有，a=﹣，a=﹣，

∴﹣=﹣， ∴m=

n，

∴===，

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