全国各地2016年中考数学试题分类汇编（第2期）专题13 二次函数（含解析）

∴DE==EF，

∴Q的运动时间t=+=BE+EF， ∴当BE和EF共线时，t最小， 则BE⊥DM，y=﹣4

．

3. （20162湖北武汉210分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：

产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件） 甲 乙 6 20 a 10 20 40＋0.05x 2200 80 其中a为常数，且3≤a≤5．

（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由． 【考点】二次函数的应用，一次函数的应用 【答案】 （1）y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x2+10x-40（0＜x≤80）；（2） 产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）当3≤a＜3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7＜a≤5时，选择乙产品 【解析】解：（1） y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x2+10x-40（0＜x≤80）； （2）甲产品：∵3≤a≤5，∴6-a＞0，∴y1随x的增大而增大． ∴当x＝200时，y1max＝1180－200a（3≤a≤5）

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乙产品：y2=-0.05x2+10x-40（0＜x≤80） ∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大． 当x＝80时，y2max＝440（万元）．

∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1180－200＞440，解得3≤a＜3.7时，此时选择甲产品； 1180－200＝440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品； 1180－200＜440，解得3.7＜a≤5时，此时选择乙产品． ∴当3≤a＜3.7时，生产甲产品的利润高； 当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同； 当3.7＜a≤5时，上产乙产品的利润高．

2

4. （20162湖北武汉212分）抛物线y＝ax＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．

（1）如图1，若P(1，－3)、B(4，0)， ① 求该抛物线的解析式；

② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；

（2） 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

OE?OF是否OCyyAOBxAOEPBxCCF

【考点】二次函数综合；考查了待定系数法求函数解析式；平行线的判定；函数值相等的点关于对称轴对称。

12161127【答案】 （1）①y＝x-；②点D的坐标为(-1，-3)或(，?)；（2）是定值，等

55416于2

2

【解析】解：（1）①将P(1，－3)、B(4，0)代入y＝ax＋c得

1?a???16a?c?0116?5 ，解得 ，抛物线的解析式为：y?x2? ． ??55?a?c?0?c??16?5?②如图：

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由∠DPO＝∠POB得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P(1，－3)得D(-1，-3)；

如图，D在P右侧，即图中D2，则∠D2PO＝∠POB，延长PD2交x轴于Q，则QO＝QP， 设Q（q，0），则（q－1）＋3＝q，解得：q＝5，∴Q（5，0），则直线PD2为y?315?y?x???44 得：x＝1或11 ，∴ D（1127 ） 再联立?,?2

11644162?y?x??55?2

2

2

315x? ，44∴点D的坐标为(-1，-3)或（

1127 ） ,?416

（2）设B（b，0），则A（-b，0）有ab＋c＝0，∴b＝?有y0?ax2?c，易证：△PAH∽△EAO，则 同理得

2

2

c，过点P（x0，y0）作PH⊥AB，a?y0?by0OEOEPH?即，∴OE?， ?bx0?bx0?bOAHA?y0?by0OF11OFPH??) ∴，∴OF?，则OE＋OF＝?by0?(?bb?x0b?x0b?x0b?x0OBBH2c?2?(?)?y0?2by0OE?OF?2ca∴OE?OF?2，又OC＝－c,∴???2c??2.

cy0?cb?x02OC?c??aa

∴

5. （20162吉林210分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以

cm，AD⊥BC

OE?OF是定值，等于2． OCcm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，

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过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°（点M，

2

C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm） （1）当点M落在AB上时，x= 4 ；

（2）当点M落在AD上时，x= ；

（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

【考点】三角形综合题． 【分析】（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，由此即可解决问题．

（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E，先证明DQ=QE=EC，由PE∥AD，得==，由此即可解决问题．

（3）分三种情形①当0＜x≤4时，如图2中，设PM、PQ分别交AD于点E、F，则重叠部分为△PEF，②当4＜x≤形PEGQ．③当

时，如图3中，设PM、MQ分别交AD于E、G，则重叠部分为四边

＜x＜8时，如图4中，则重合部分为△PMQ，分别计算即可解决问题．

，

【解答】解：（1）当点M落在AB上时，四边形AMQP是正方形，此时点D与点Q重合，AP=CP=4

所以x==4．

故答案为4．

（2）如图1中，当点M落在AD上时，作PE⊥QC于E．

∵△MQP，△PQE，△PEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC ∴DQ=QE=EC， ∵PE∥AD， ∴

=

=，∵AC=8，

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，

∴PA=