福建省宁德市2018届高三上学期期末（1月）质量检测数学（理）试题及答案解析

宁德市2017—2018学年度第一学期期末高三质量检测

理科数学 第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{x|x2?2x?3}，B?{x|2x?1}，则A?B（ ） A．[0,3] B．(0,3] C．[?1,??) D．[?1,1)

2.已知复数z1对应复平面上的点(?1,1)，复数z2满足z1z2??2，则z2?2i?（ ） A．2 B．2 C．10 D．10

1??)??，则cos2??（ ） 433344A． B．? C．? D．

55553.若tan(4.执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a值为（ ）

?

A．10 B．lg99 C. 2 D．lg101

?2x?y?1?0?5.设x，y满足约束条件?x?1?0，若目标函数z?x?2y的最小值大于?5，则m的

?y?m?0?取值范围为（ ） A．??1,??11??11? B．???3,? C.(?3,2) D．(??,2)

3?3??6.福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开.组委会预备在会议期间将A，B，C，D，

- 1 -

E，F这六名工作人员分配到两个不同的地点参考接待工作.若要求A，B必须在同一组，

且每组至少2人，则不同的分配方法有（ ）

A．15种 B．18种 C. 20种 D．22种 7.一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）

3?5? B．4?7? 225?3?C. 2?7? D．1?7?

22A．4?7?8.已知a?log0.62，b?log20.6，c?0.6，则（ ）

A．a?b?c B．b?c?a C.c?b?a D．c?a?b 9.设抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，过F点且倾斜角为

22?的直线l与抛物线相交于A，4B两点，若以AB为直径的圆过点(?22p,2)，则该抛物线的方程为（ ） 222A．y?2x B．y?4x C. y?8x D．y?16x 10.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归.问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”若当地风俗正月初二都要回娘家，且回娘家当天均返回夫家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ）

A．58 B．59 C.60 D．61 11.函数f(x)?asin?x?bcos?x(a,b?R,??0)，满足f(?意x?R，都有f(x)?f(?2??x)??f(?x)，且对任3?6)，则以下结论正确的是（ ）

A．f(x)max?a B．f(?x)?f(x) C.a?3b D．??3

- 2 -

12.设函数f(x)?aex?1?1?exln(x?1)存在零点x0，且x0?1，则实数a的取值范围是（ ） A．(??,1?eln2) B．(?eln2,??) C. (??,?eln2) D．(1?eln2,??)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每题5分.

13.已知向量a，b的夹角为60，a?2，a?2b?27，则b? ． 14.若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线

C的离心率e? ．

15.若正三棱台ABC?A'B'C'的上、下底面边长分别为3和23，高为1，则该正三棱台的外接球的表面积为 ．

216.设函数f(x)?x?2x?1，若a?b?1，f(a)?f(b)，则对任意的实数c，

(a?c)2?(b?c)2的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{an}的前n项和为Sn，若an?0，an?2Sn?1. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn?an，求数列{bn}的前n项和Tn. 3n18.如图，矩形ABCD中，AB?6，AD?23，点F是AC上的动点.现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角D'?AC?B，使得D'B?30.

（1）求证：当AF?3时，D'F?BC；

（2）试求CF的长，使得二面角A?D'F?B的大小为

?. 419.如图，岛A、C相距107海里.上午9点整有一客轮在岛C的北偏西40且距岛C 10海

- 3 -

里的D处，沿直线方向匀速开往岛A，在岛A停留10分钟后前往B市.上午9:30测得客轮位于岛C的北偏西70且距岛C 103海里的E处，此时小张从岛C乘坐速度为V海里/小时的小艇沿直线方向前往A岛换乘客轮去B市.

（1）若V?(0,30]，问小张能否乘上这班客轮？

（2）现测得cos?BAC??45，sin?ACB?.已知速度为V海里/小时(V?(0,30])的小55艇每小时的总费用为(V?V?50)元，若小张由岛C直接乘小艇去B市，则至少需要多少费用？

122x2y2320.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F，.过P(0,b)且斜率F12ab2为k的直线l与椭圆C相交于点M，N.当k?0时，四边形MNF1F2恰在以MF1为直径，面积为

25?的圆上. 163MN，求直线l的方程. 72（1）求椭圆C的方程； （2）若PM?PN?21.已知函数f(x)?ax?lnx(a?R)有最大值?12，g(x)?x?2x?f(x)，且g'(x)是2g(x)的导数.

（1）求a的值；

（2）证明：当x1?x2，g(x1)?g(x2)?3?0时，g'(x1?x2)?1. 2请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

- 4 -