中考数学专题复习第二十五讲：与圆有关的计算(学生版)

2013年中考数学专题复习第二十五讲 与圆有关的计算

【基础知识回顾】 一、 正多边形和圆：

1、各边相等， 也相等的多边形是正多边形

2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母R表示，每边所对的圆心角叫 用α表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用r表示 3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的 三角形，被它的半径和边心距分成一个全等的 三角形

【名师提醒：正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方边形为主】 二、 弧长与扇形面积计算：

2

Qo的半径为R，弧长为l，圆心角为n，扇形的面积为s扇，则有如下公式： L= S扇= =

【名师提醒：1、以上几个公式都可进行变形，

2、原公式中涉及的角都不带学位

3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择

4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：⑴则图形面

积的和与差 ⑵割补法 ⑶等积变形法 ⑷平移法 ⑸旋转法等】 三、圆柱和圆锥：

1、如图：设圆柱的高为l,底面半径为R

则有：⑴S圆柱侧=

⑵S圆柱全= ⑶V圆柱=

2、如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为R 高位h，则有：

⑴S圆柱侧= 、

⑵S圆柱全= ⑶V圆柱=

【名师提醒：1、圆柱的高有 条，圆锥的高有 条

2、圆锥的高h，母线长l，底高半径R满足关系

3、注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的 扇形的弧长是圆锥

的

4、圆锥的母线为l，底面半径为R，侧面展开图扇形的圆心角度数为n若l=2r，

则n= c=3r,则n= c=4r则n= 】

【典型例题解析】

考点一：正多边形和圆

例1 （2012?咸宁）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面

积为（ ） A． 3?

?2 B．3?2??2? C．23? D．23? 323

对应训练

1．（2012?安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）

2222

A．2a B．3a C．4a D．5a

考点二：圆周长与弧长

例2 （2012?北海）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（ ） A．10π B．

1010? D．π C．

33

对应训练

3.（2012?广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=3，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线

的长为 （结果用含有π的式子表示）

考点三：扇形面积与阴影部分面积 例3 （2012?毕节地区）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作 EF．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是（ ） （参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732，π取3.14） A．0.64

B．1.64

C．1.68

D．0.36

对应训练

3.（2012?内江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（ ） A．4π B．2π C．π D． ?

23

考点四：圆柱、圆锥的侧面展开图

例4 （2012?永州）如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 ．

对应训练

7．（2012?襄阳）如图，从一个直径为4 3dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 dm．

【备考真题过关】 一、选择题

1.（2012?湛江）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ）

2.（2012?漳州）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（ ） A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm

3.（2012?珠海）如果一个扇形的半径是1，弧长是 A．30° B．45° ?，那么此扇形的圆心角的大小为（ ） 3D．90° C．60°

5．（2012?黑河）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（ ） A．4-π B．4-2π C．8+π D．8-2π