2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅱ)

梦想不会辜负每一个努力的人 当x?x0时，f?(x)?0，f(x)单调递减， 当x?x0时，f?(x)?0，f(x)单调递增， ?f(x)存在唯一的极值点．

（2）由（1）知f(x0)?f（1）??2， 又f(e2)?e2?3?0，

?f(x)?0在(x0，??)内存在唯一的根x?a，

1由a?x0?1，得?1?x0，

a1111f(a)Qf()?(?1)ln??1??0，

aaaaa1?是f(x)?0在(0,x0)的唯一根， a综上，f(x)?0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．

【归纳与总结】本题考查函数有唯一的极值点的证明，考查函数有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数的证明，考查导数性质、函数的单调性、最值、极值等基础知识，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在极坐标系中，O为极点，点M(?0，?0)(?0?0)在曲线C:??4sin?上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P． （1）当?0?时，求?0及l的极坐标方程；

3（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程． 【思路分析】（1）把?0?直接代入??4sin?即可求得?0，在直线l上任取一点(?,?)，

3利用三角形中点边角关系即可求得l的极坐标方程；

（2）设P(?,?)，在Rt?OAP中，根据边与角的关系得答案． 【解析】：（1）当?0????3时，?0?4sin?3?23，

在直线l上任取一点(?,?)，则有?cos(??)?2，

3故l的极坐标方程为有?cos(??)?2；

3（2）设P(?,?)，则在Rt?OAP中，有??4cos?，

??QP在线段OM上，???[，]，

42故P点轨迹的极坐标方程为??4cos?，??[，]．

42【归纳与总结】本题考查解得曲线的极坐标方程及其应用，画图能够起到事半功倍的作用，是基础题．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f(x)?|x?a|x?|x?2|(x?a)．

????梦想不会辜负每一个努力的人 （1）当a?1时，求不等式f(x)?0的解集； （2）当x?(??,1)时，f(x)?0，求a的取值范围．

【思路分析】（1）将a?1代入得f(x)?|x?1|x?|x?2|(x?1)，然后分x?1和x…1两种情况讨论f(x)?0即可；

（2）根据条件分a…1和a?1两种情况讨论即可． 【解析】：（1）当a?1时，f(x)?|x?1|x?|x?2|(x?1)，

Qf(x)?0，?当x?1时，f(x)??2(x?1)2?0，恒成立，?x?1；

当x…1时，f(x)?(x?1)(x?|x?2|)…0恒成立，?x??； 综上，不等式的解集为(??,1)；

（2）当a…1时，f(x)?2(a?x)(x?1)?0在x?(??,1)上恒成立； 当a?1时，x?(a,1)，f(x)?2(x?a)?0，不满足题意， ?a的取值范围为：[1，??)

【归纳与总结】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，属中档题．