2019年全国各地中考数学真题分类汇编：直角三角形与勾股定理

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全国各地中考数学真题分类汇编 第24章 直角三角形与勾股定理

一.选择题

1．（2012?广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ） A．

考点： 勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积。 专题： 计算题。

分析： 根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出

AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．

解答： 解：根据题意画出相应的图形，如图所示：

B．

C． D．

在Rt△ABC中，AC=9，BC=12， 根据勾股定理得：AB=

过C作CD⊥AB，交AB于点D， 又S△ABC=AC?BC=AB?CD， ∴CD=

=

=

， ．

=15，

则点C到AB的距离是故选A

点评： 此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关

键．

2.（2012毕节）如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ） A.23

B.2 C.43 D. 4

解析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB， 求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．

解答：解：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°-30°-90°=60°，

∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°-30°=30°， ∵BD=1，∴CD=2=AD，∴AB=1+2=3，

在△BCD中，由勾股定理得：CB=3，在△ABC中，由勾股定理得：AC=

AB2?BC2=23，故选A．

点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．

3.（2012湖州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ） A.20 B.10 C.5 D.

5 20

11AB=×10=5. 22【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=【答案】选：C．

【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。

4.（2012安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）

A.10 B.45 C. 10或45 D.10或217

解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的. 解答：解：如下图，(2?2)2?(4?4)2?45，(2?3)2?(4?4)245?10

故选C．

点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．

5. （2012?荆门）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）

A． B． C． D．

解析：根据勾股定理，AB=BC=AC=

==

， ，

：2

=2，

所以△ABC的三边之比为：=

=1：2：，

， =3

，三边之比为2：

：3

=

：

：3，

A、三角形的三边分别为2，故本选项错误；

B、三角形的三边分别为2，4，C、三角形的三边分别为2，3，D、三角形的三边分别为故选B．

=

=2=，

，三边之比为2：4：2，三边之比为2：3：=

=1：2：，故本选项正确；

，故本选项错误； ：

：4，故本选项错误．

，4，三边之比为

6. ( 2012巴中)如图3，已知AD是△ABC的 BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( ) A.AB=AC B.∠BAC=90C.BD=AC D.∠B=45

0

0

A B D

C 【解析】由条件A,与直角三角形全等的判定“斜边、直角边” 可判定△ABD≌△ACD，其它条件均不能使

△ABD≌△ACD，故选A

【答案】A

【点评】本题考查直角三角形全等的判定“斜边、直角边”应用.

二.填空题

7.( 2012巴中)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系c-a-b +|a-b|=0,则△ABC的形状为______ 【解析】由关系c-a-b +|a-b|=0，得c-a-b=0,即a+b= c，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是等腰直角三

角形. 应填等腰直角三角形.

【答案】等腰直角三角形

【点评】本题考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”及勾股定理逆

定理的应用.

2222

2

2

2

2

22

2

2