圆与圆的位置关系题型归纳

题型一 圆与圆位置关系的判定

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1．圆C1：x＋y＝1与圆C2：(x－3)＋(y－4)＝16的位置关系是( )

A．外离 C．内切

2

2

2

2

B．相交 D．外切

2．圆C1：x＋y＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x＋y＋4x＋4y－1＝0的位置关系为( )

A．相交 C．内切

B．外切 D．外离

3圆(x?2)2?y2?4与圆(x?2)2?(y?1)2?9的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离

4若点A(a，b)在圆x＋y＝4上，则圆(x－a)＋y＝1与圆x＋(y－b)＝1的位置关系是________．

5若圆(x－a)＋(y－a)＝4上，总存在不同的两点到原点的距离等于1，则实数a的取值范围是( )

A.?

2??232??32

，? B.?－，－?

2?2??2?2

2

22

2

2

2

2

2

2??232?22??32?

C.?－，－?∪?，? D.?－，?

2??22?2??2?2题型二两圆中公共弦，，切线，交点问题

1．圆C1：x＋y－12x－2y－13＝0和圆C2：x＋y＋12x＋16y－25＝0的公共弦所在的直线方程是________． 2．

2圆x＋y－2x－5＝0和圆x＋y＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为( )

A．x＋y－1＝0 C．x－2y＋1＝0

2

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2

2

2

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2

2

2

2

2

B．2x－y＋1＝0 D．x－y＋1＝0

4．圆x＋y－4x＋6y＝0和圆x＋y－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是( )

A．x＋y＋3＝0 C．3x－y－9＝0

2

2

B．2x－y－5＝0 D．4x－3y＋7＝0

2

2

5．已知A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|(x－5)＋(y－5)＝4}，则A∩B等于( )

A．? C．{(5,5)}

B．{(0,0)} D．{(0,0)，(5,5)}

6．若圆(x－a)＋(y－b)＝b＋1始终平分圆(x＋1)＋(y＋1)＝4的周长，则a、b应满足的关系式是( )

A．a－2a－2b－3＝0 B．a＋2a＋2b＋5＝0 C．a＋2b＋2a＋2b＋1＝0 D．3a＋2b＋2a＋2b＋1＝0

7．两圆x＋y－4x＋2y＋1＝0与x＋y＋4x－4y－1＝0的公切线有( )

A．1条 C．3条

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2

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2

2

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22

22222

B．2条 D．4条

8两圆x＋y＝16与(x－4)＋(y＋3)＝r(r>0)在交点处的切线互相垂直，则R＝( )

A．5 C．3

B．4 D．22

9过圆x2?y2?r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线，切点分别为M,N，则直线MN的方程为 .

10．已知圆O：x＋y＝25和圆C：x＋y－4x－2y－20＝0相交于A，B两点，求公共弦AB的长．

11．求和圆(x－2)＋(y＋1)＝4相切于点(4，－1)且半径为1的圆的方程．

题型三 两圆中最值问题

2222

1．已知点P在圆x＋y－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x＋y＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是________．

2．与直线x＋y－2＝0和圆x＋y－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．

2

2

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2

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2

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题型四 轨迹问题

（1）直接法：这是求动点轨迹最基本的方法，在建立坐标系后，直接根据等量关系式建立方程。

（2）转移法（逆代法）：这方法适合于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题，其步骤是：? 设动点M（x，y），已知曲线上的点为N（x0，y0）， 求出用x，y表示x0，y0的关系式， 将（x0，y0）代入已知曲线方程，化简后得动点的轨迹方程。

1已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆(x?1)2?y2?4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.

2、圆(x?2)?(y?1)?9的弦长为2，则弦的中点的轨迹方程是 22王新敞

3、已知圆x2?y2?4,过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程为（ ）

2A．(x?1)2?yC．(x?2)?y22?4 B．(x?1)2?y2?4(0?x?1) ?4 D．(x?2)2?y2?4(0?x?1)

224、由动点P向圆x?y?1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，?APB=600，则动点P的轨迹方程是 .

5：已知点M与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离的比为

1，求点M的轨迹方程. 2