带电粒子在匀强磁场中的运动专题

4、如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。

(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求v1的大小；

(2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1)，为使该粒子能经过A(a,0)点，其入射角θ(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sin θ的值；

(3)如图5乙所示，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。

5、如图所示，与水平面成45°角的平面MN将空间分成 Ⅰ 和 Ⅱ 两个区域。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入 Ⅰ 区。粒子在 Ⅰ 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在 Ⅱ 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从 Ⅱ 区离开时到出发点P0的距离。粒子的重力可以忽略。

五、有界磁场中临界问题的处理方法 1、伸缩圆法 (1)适用条件：

①速度方向一定，大小不同。粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。

②轨迹圆圆心共线。如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP′上。 （2）方法界定：

以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称

为“放缩法”。

例题1、如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是磁场左右的两条边界线。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ＝45°。要使粒子不能从右边界NN′射出，求粒子入射速率的最大值为多少？

2、旋转圆法 （1）适用条件：

①速度大小一定，方向不同。粒子源发射速度大小一定、方向不定的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝

mv0

。如图所示。 qBmv0

的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上。 qB②轨迹圆圆心，共圆。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝

（2）方法界定： 将一半径为R＝

mv0

的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移法”。 qB

例题2、如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60 T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab玻璃l＝16 cm处，有一个点状的

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α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×10 m/s，已知α粒子的比荷＝5.0×10 C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。

3、汇聚圆法：大量带电粒子以相同的速度平行入射一圆形有界磁场，若粒子做匀速圆周运动的半径等于圆形磁场半径，则所有粒子在离开磁场时交于圆上同一点。

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练习

1、如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，

2坐标原点O处有一个粒子源。在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁

2场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小；

(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦值。

2、如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，其边界AB、CD相距为d，在左边界的Q点处有一质量为m、带电量为q的负粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计。求：

(1)带电粒子能从AB边界飞出的最大速度；

(2)若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压U应满足什么条件？整个过程粒子在磁场中运动的时间是多少？

(3)若带电粒子的速度是(2)中的3倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的距离大小？

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