带电粒子在匀强磁场中的运动专题

Eqy＝t2 2m运动时间 动能 t＝θθmT＝ 2πBqLt＝ v0变化 不变 例题1、如图所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带电荷量为＋q、质量为m的粒子，自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场。以后仅保留磁场。已知OP＝d，OQ＝2d，不计粒子重力。 (1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。

(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；

(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。

例题2、如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥AC)。不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求： (1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r； (2)离子从D处运动到G处所需时间； (3)离子到达G处时的动能。

5、带电粒子在复合场中的运动 （1）是否考虑粒子重力

①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 ②在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。

③不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。

（2）带电粒子在复合场中运动的三种情况

①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。

②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。 ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

例题3、如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。 (1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度B的值；

(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？

例题4、如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上)。一质量为0.4 kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为

vC＝

100

m/s，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，7

2

在F点速度为vF＝4 m/s(不计空气阻力，g＝10 m/s，cos 37°＝0.8)。求： (1)小球带何种电荷？

(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；

(3)小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)的交点为G点(未标出)，求G点到D点的距离。

四、带电粒子在交变电磁场中的运动：解答本类问题的三个关键点 (1)熟悉带电粒子在电场和磁场中运动的特征。

(2)抓住电场和磁场交换时粒子受力情况的变化以及速度的关联。

(3)粒子在电场中都是做匀加速直线运动，在磁场中都是做匀速圆周运动时，需注意的是电场和磁场交换时间的限制以及两板间距离的限制。

例题1、两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场①，变化规律分别如图甲、乙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在t＝0时由负极板释放一个初速度为零②的带负电的粒子(不计重力)。若电场强度E0、磁感应强度B0、

2

q2πm10πmE0

粒子的比荷均已知，且t0＝③ 两板间距h＝。

mqB0qB20

(1)求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值；

(2)求粒子在极板间做圆周运动的最大半径(用h表示)④；

(3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图甲所示，磁场的变化改为如图丙所示⑤，试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程)。

审破题 题 ① 方波变化，有电无磁，有磁无电，粒子在电场中做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动 电磁场交替出现的时间恰为粒子做一次完整圆周运动的时间 粒子在各阶段沿垂直极板方向的位移之和小于h

练习：

1、如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求： (1)电场强度E的大小；

(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；

(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。

② 粒子由静止开始先在电场中匀加速运动 ③ ④ ⑤ 粒子运动半周即改变绕向

2、一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：

(1)M、N间电场强度E的大小；(2)圆筒的半径R；

2

(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移d，粒子仍从M板边缘P处由静止释放，粒子

3自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。

3、在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制，如图甲所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如图3乙、丙所示。x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向，在坐标原点O有一粒子P，τ

其质量和电荷量分别为m和＋q。不计重力，在t＝时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。

2(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0； (2)求B0应满足的关系；

τ??(3)在t0?0