2019届高考数学大二轮复习精品（文理通用）练习：第1部分+专题2+函数与导数+第2讲+Word版含解析

第一部分 专题二 第二讲

A组

1

1．(文)函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在区间( B )

xA．(0,1) C．(2,3)

[解析] ∵f(1)·f(2)<0，∴选B．

(理)在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( D )

A．(1.4,2) 3C．(1，)

2

B．(1.1,4) 3

D．(，2)

2B．(1,2) D．(3,4)

35

[解析] 令f(x)＝x3－2x－1，则f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f()＝－<0，∴选D．

28

x

??2－1，x≤1，

2．已知函数f(x)＝?则函数f(x)的零点为( D )

??1＋log2x，x>1，

1

A．，0

21C．

2

B．－2,0 D．0

[解析] 当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，1

解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只

2有0.

1

3.已知函数f(x)＝()x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为( C )

2A．1 C．3

B．2 D．4

1

[解析] 作出g(x)＝()x与h(x)＝cosx的图象，可以看出其在[0,2π]上的交点个数为3.

2故选C．

4．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有( A )

A．10个

B．9个

C．8个 D．1个

[解析] 在同一平面直角坐标系中分别作出y＝f(x)和y＝|lg x|的图象，如图．又lg 10＝1，由图象知选A．

5．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( D )

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 [解析] 对于A选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h时的燃油效率大于5 km/L，故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所以A错误．对于B选项，由图可知甲车消耗汽油最少．对于C选项，甲车以80 km/h的速度行驶时的燃油效率为10 km/L，故行驶1小时的路程为80千米，消耗8 L汽油，所以C错误．对于D选项，当最高限速为80 km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以D正确．

?2－|x|，x≤2，?

6．已知函数f(x)＝?函数g(x)＝3－f(2－x)，则函数y＝f(x)－g(x)的零点2

??x－2?，x>2，?

的个数为( A )

A．2 C．4

B．3 D．5

[解析] 当x<0时，f(2－x)＝x2，此时函数f(x)－g(x)＝－1－|x|＋x2的小于零的零点为x

1＋5＝－；当0≤x≤2时，f(2－x)＝2－|2－x|＝x，函数f(x)－g(x)＝2－|x|＋x－3＝－1无

2零点；当x>2时，f(2－x)＝2－|2－x|＝4－x，函数f(x)－g(x)＝(x－2)2＋4－x－3＝x2－5x＋5大于2的零点有一个．因此函数y＝f(x)－g(x)共有零点2个．

1

7．已知函数f(x)＝()x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且00(填“>”、

5“<”、“≥”、“≤”)．

1

[解析] 方法一：∵f(x)＝()x－log3x在(0，＋∞)上为减函数，且

50f(x0)．

方法二：如图知，f(x1)>f(x0)．

11

8．(文)函数f(x)对一切实数x都满足f(＋x)＝f(－x)，并且方程f(x)＝0有三个实根，

223则这三个实根的和为. 211

[解析] 函数图象关于直线x＝对称，方程f(x)＝0有三个实根时，一定有一个是，另2213

外两个关于直线x＝对称，其和为1，故方程f(x)＝0的三个实根之和为. 22

(理)(2015·四川卷，13)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekxb(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间

＋

是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是24小时．

b??e＝192，

[解析] 由题意得?22kb

＋＝48，??e

4811

∴e22k＝＝，e11k＝，

19242

1

∴x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝×192＝24.

8

9．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放在浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y＝k·f(x)，

?其中f(x)＝?1

7－?2x，4

24

－1，0≤x≤4，8－x

若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次

投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4克/

升时，它才能起到有效去污的作用．

(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，求k的值．

(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

(3)若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由．

24

[解析] (1)由题意知k(－1)＝3，

8－2所以k＝1. (2)因为k＝4，

?8－x－4，0≤x≤4，

所以y＝?

?28－2x，4

96

96

当0≤x≤4时，由－4≥4，

8－x解得－4≤x<8，所以0≤x≤4.

当4

综上可知，当y≥4时，0≤x≤12，

所以只投放一次4个单位的洗衣液的有效去污时间可达12分钟．

124

(3)在第12分钟时，水中洗衣液的浓度为2×(7－×12)＋1×[－1]＝5(克/

28－?12－10?升)，又5>4，

所以在第12分钟时还能起到有效去污的作用．

B组

1．已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零点依次为a，b，c，则( A ) A．a

B．c

[解析] 由f(a)＝ea＋a＝0，得a＝－ea<0；b是函数y＝lnx和y＝－x图象交点的横坐标，画图(图略)可知0