北京市西城区高三二模数学理科含答案

北京市西城区2013年高三二模试卷

高三数学（理科） 2013.5

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项．

1．已知全集U?{0,1,2,3,4}，集合A?{0,1,2,3}，B?{2,3,4}，那么eU(A（A）{0,1} （C）{0,1,4}

2．在复平面内，复数z1的对应点是Z1(1,1)，z2的对应点是Z2(1,?1)，则z1?z2? （A）1

3．在极坐标系中，圆心为(1,)，且过极点的圆的方程是 （A）??2sin?

4．如图所示的程序框图表示求算式“2?3?5?9?17” 之值， 则判断框内可以填入 （A）k?10 （B）k?16 （C）k?22 （D）k?34

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B)?

（B）{2,3} （D）{0,1,2,3,4}

（B）2

（C）?i

（D）i

?2（B）???2sin? （C）??2cos? （D）???2cos?

5．设a?22，b?33，c?log32，则 （A）b?a?c （C）c?b?a

6．对于直线m，n和平面?，?，使m??成立的一个充分条件是 （A）m?n，n∥?

（C）m??，n??，n??

7．已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是

（B）m∥?，??? （D）m?n，n??，??? （B）a?b?c （D）c?a?b

11（A）

3 4（B）3 2（C）3 （D）23 8．已知函数f(x)?x?[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程

f(x)?kx?k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是

111(,] 243111（C）[?,?)(,1]

342（A）[?1,?)

111243111（D）(?,?][,1)

342（B）(?1,?][,)

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第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．右图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm）数据 的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为x甲和x乙， 则 x甲______x乙． （填入：“?”，“?”，或“?”）

10．(2x?1)的展开式中x项的系数是______．（用数字作答）

11．在△ABC中，BC?2，AC?

12．如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，AD?PD．若

537，B??，则AB?______；△ABC的面积是______． 3PC?4，PB?2，则CD?______．

13．在等差数列{an}中，a2?5，a1?a4?12，则an?______；设bn?1*(n?N)，则数列2an?1{bn}的前n项和Sn?______．

14．已知正数a,b,c满足a?b?ab，a?b?c?abc，则c的取值范围是______．

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三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）

如图，在直角坐标系xOy中，角?的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点

???且???,)．将角?的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B．记A(x1,y1),B(x2,y2)． A，

6231（Ⅰ）若x1?，求x2；

3（Ⅱ）分别过A,B作x轴的垂线，垂足依次为C,D．记△AOC 的面积为S1，△BOD的面积为S2．若S1?2S2，求角?的值．

16．（本小题满分13分）

某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：

奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励． （Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；

（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望． 17．（本小题满分14分）

如图1，四棱锥P?ABCD中，PD?底面ABCD，面ABCD是直角梯形，M为侧棱PD上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示． （Ⅰ）证明：BC?平面PBD； （Ⅱ）证明：AM∥平面PBC；

（Ⅲ）线段CD上是否存在点N，使AM与BN所成角的余弦值为合要求的点N，并求CN的长；若不存在，说明理由．

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3？若存在，找到所有符4